假冒他人以产品注册商标，若情节严重，将构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、构成犯罪的情形

1. 假冒注册商标罪：

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百一十三条，未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，且情节严重的行为，构成假冒注册商标罪。
   • 情节严重的衡量标准：
     • 非法经营数额在五万元以上；
     • 违法所得数额在三万元以上；
     • 假冒两种以上注册商标，非法经营数额在三万元以上或者违法所得数额在二万元以上；
     • 其他情节严重的情形。
   • 处罚：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“情节特别严重”一般指非法经营数额在二十五万元以上或者违法所得数额在十五万元以上等情形。

2. 销售假冒注册商标的商品罪：

   • 定义：明知是假冒注册商标的商品而进行销售，且销售金额数额较大的行为。
   • 数额较大的标准：销售金额在五万元以上。
   • 处罚：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；销售金额数额巨大的（二十五万元以上），处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 非法制造、销售非法制造的注册商标标识罪：

   • 定义：伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售这些伪造、擅自制造的标识，且情节严重的行为。
   • 情节严重的认定：
     • 伪造、擅自制造或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识数量在二万件以上；
     • 非法经营数额在五万元以上；
     • 违法所得数额在三万元以上；
     • 伪造、擅自制造或者销售伪造、擅自制造两种以上注册商标标识数量在一万件以上，或者非法经营数额在三万元以上，或者违法所得数额在二万元以上；
     • 其他情节严重的情形。
   • 处罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、法律责任

1. 行政责任：

   • 工商行政管理部门将责令立即停止侵权行为，没收并销毁侵权商品及制造工具，同时处以罚款，罚款数额一般为非法经营额的五倍以下或侵权所获利润的五倍以下。

2. 民事责任：

   • 商标权人有权要求侵权人赔偿因被侵权所遭受的实际损失，包括为制止侵权行为所支付的合理开支。若实际损失难以确定，则按侵权人所获利益来确定赔偿数额。

3. 刑事责任：

   • 如前所述，根据犯罪情节的严重程度，假冒商标行为人将面临不同年限的有期徒刑和罚金处罚。

三、法律后果与警示

假冒他人商标不仅严重损害商标权人的经济利益和商业信誉，还破坏了市场经济秩序和公平竞争环境。因此，我国法律对假冒注册商标行为采取了严厉的打击措施。对于企业和个人而言，应严格遵守相关法律法规，尊重他人的知识产权，避免涉足任何形式的假冒商标行为。

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