结论：是否会被罚款需结合砍树行为是否违反法律规定、砍伐树木的性质及数量、是否取得合法手续等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若砍伐的是农田防护林、生态公益林等受法律保护的树木
   根据《森林法》第五十六条，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。即使树木生长在农田范围内，若属于防护林、特种用途林（如防风固沙林、水土保持林）或纳入生态保护红线的林木，未经林业主管部门批准擅自砍伐，可能面临行政处罚，包括罚款（按树木价值倍数处罚）、补种树木，甚至追究刑事责任（如数量较大可能构成盗伐林木罪）。

2. 若砍伐的是普通农田内非保护性树木（如农户自种的经济林）
   需区分两种情况：

   • 未改变土地用途：若砍伐后仍用于农业生产（如翻耕后种植作物），且树木不属于法律明确保护的种类，通常不涉及违法。但需注意，部分地区可能对农田内树木砍伐有地方性规定（如要求报备），需结合当地政策判断。
     
   • 改变土地用途：若砍伐后将农田转为非农建设（如建房、挖塘），则涉嫌违反《土地管理法》第三十七条“禁止占用永久基本农田发展林果业和挖塘养鱼”，可能面临责令限期改正、罚款（按占用面积处耕地开垦费倍数），甚至拆除地上建筑物。

3. 关键判断要素

   • 树木性质：是否属于防护林、古树名木等受保护类别；
     
   • 审批手续：是否取得林业部门或农业农村部门的采伐许可；
     
   • 土地性质：砍伐行为是否导致农田用途改变；
     
   • 数量与价值：行政处罚的罚款金额通常与砍伐树木的蓄积量、市场价值挂钩。

建议：若您能提供更多细节（如树木种类、砍伐数量、是否取得许可、土地性质等），可进一步精准分析法律风险。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。