协议离婚后，若一方未按照约定支付抚养费，另一方是有权起诉要求支付或调整抚养费的。以下从不同角度为您详细分析：
一、抚养费未约定或约定不明
在协议离婚时，如果离婚协议中未对抚养费进行明确约定，或约定内容模糊不清，直接抚养子女的一方有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付合理的抚养费。此时，法院会根据子女的实际生活需求、当地的生活水平以及支付方的收入状况等因素，综合判定抚养费的金额、支付方式及时间等。
举例：假设甲乙双方协议离婚，但离婚协议中未提及抚养费问题。离婚后，甲作为直接抚养子女的一方，发现子女的日常生活、教育等费用支出较大，自己难以承担。此时，甲可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求乙支付合理的抚养费。
二、一方不履行协议
若双方在离婚协议中已明确约定了抚养费的数额、支付方式及时间，但负有支付义务的一方拒绝履行，直接抚养子女的一方可以向法院提起诉讼，要求对方按协议约定支付抚养费。在此情况下，提供充分的证据（如离婚协议、支付记录等）对于胜诉至关重要。
举例：丙丁双方协议离婚，并约定丁每月支付抚养费2000元给丙。然而，离婚后丁一直未履行支付义务。丙在多次催要无果后，可以向法院提起诉讼，要求丁按照协议约定支付拖欠的抚养费。
三、客观情况发生重大变化
随着时间的推移，可能出现诸如生活成本增加、子女突发重大疾病或意外、教育费用大幅增加等客观情况的重大变化，导致原定的抚养费数额不足以满足子女的实际需求。在此情况下，子女（由直接抚养子女的一方作为法定代理人）可以向法院提起诉讼，要求适当增加抚养费。法院将综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力及当地的生活水平等因素，作出相应的判决。
举例：戊己双方协议离婚，并约定己每月支付抚养费1500元给戊。然而，随着子女逐渐长大，教育费用大幅增加，且子女不幸患上重大疾病，需要高额医疗费用。此时，戊作为直接抚养子女的一方，可以向法院提起诉讼，要求己适当增加抚养费。
四、起诉准备与法律依据
在起诉要求支付或调整抚养费时，应准备以下关键证据：
法院在审理此类案件时，将严格依照《中华人民共和国民法典》的相关规定，结合案件的具体事实及证据材料，作出公正、合理的判决。具体法律依据为《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
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