通常情况下，法院判定赔偿金已支付后，当事人不能再就同一事项再次起诉，但在特定情形下，仍存在再次起诉的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、通常情况：判决生效后不得再诉

在大多数情况下，一旦法院作出了赔偿判决，并且该判决已经生效（即上诉期已过且未被上诉），当事人就应当按照判决来执行，不得再就同一事项提起诉讼。这是基于“一事不再理”的法律原则，旨在维护判决的稳定性和权威性，避免重复诉讼带来的资源浪费和法律秩序的混乱。

二、特殊情形：存在再审或新诉的可能性

尽管有“一事不再理”的原则，但在某些特殊情形下，当事人仍然有可能再次起诉：

1. 再审程序：

   • 如果当事人发现了新的证据，这些证据足以推翻原判决，或者原判决存在严重的错误（如事实认定不清、法律适用错误等），或者审判程序不符合规定，那么当事人可以向法院申请再审。
   • 再审程序是一种特殊的救济程序，其开启条件和程序规定都较为严格。当事人必须通过特定的途径和方式去申请，如向上一级法院提交再审申请书等。

2. 新的事实或理由：

   • 如果在判决生效后，出现了新的事实或理由，这些事实或理由与之前的判决有关，并且足以改变原来的判决结果，那么当事人也可以基于这些新的事实或理由再次起诉。
   • 例如，在赔偿判决后，因侵权行为引发了新的疾病或并发症，产生了额外的医疗费用，那么当事人就可以基于这些新的事实和损失提起诉讼，要求相应的赔偿。

三、注意事项与建议

1. 审慎判断再审条件：

   • 在考虑是否再次起诉时，当事人应当仔细判断是否符合再审的条件或是否存在新的事实和理由。避免因不必要的诉讼而浪费时间和资源。

2. 保留相关证据：

   • 如果当事人认为存在再审或新诉的可能性，那么应当妥善保留相关证据，如新的医疗记录、专家鉴定意见等。这些证据在再审或新诉中可能起到关键作用。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 由于再审程序和新诉都涉及复杂的法律问题和程序规定，因此当事人最好寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助当事人更好地维护自己的权益。

举例说明：假设在一起交通事故中，法院判决被告赔偿原告一定的医疗费用和误工费。判决生效后，原告发现因事故导致的后遗症需要长期治疗，产生了额外的医疗费用。在这种情况下，原告可以基于这些新的事实和损失再次起诉被告，要求相应的赔偿。

总之，法院判定赔偿金已支付后，当事人通常不能再就同一事项再次起诉。但在特定情形下，如存在再审程序的可能性或新的事实和理由时，当事人仍然有可能再次起诉。因此，在处理此类问题时，当事人应当审慎判断并寻求专业法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。