私家车与网约车发生事故时，是否需要赔偿误工费需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、需要赔偿误工费的情况
网约车司机因事故受伤或车辆受损维修：
- 如果网约车司机因事故受伤或车辆受损需要维修，导致其无法正常从事网约车运营工作，并产生了实际收入损失，那么私家车一方通常需要赔偿误工费。
- 网约车作为营运车辆，司机以其运营为主要收入来源。根据相关法律规定，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。
网约车司机提供充分证据：
- 网约车司机需要提供证据证明其收入状况和误工时间。收入状况可通过网约车平台的流水记录、运营报表等体现；误工时间则依据医疗机构的证明或车辆维修时间来确定。
- 如果网约车司机能够有力地证明此次事故致使他无法正常进行营运工作，进而产生了合理的误工费损失，并且这一损失与事故之间存在着紧密的因果关系，那么私家车的一方就应当给予赔偿。
二、不需要赔偿误工费的情况
网约车司机未遭受实际收入损失：
- 如果事故轻微，未影响网约车司机的正常运营，或者网约车司机能够通过其他方式弥补收入损失，那么私家车一方无需赔偿误工费。
网约车司机无法提供充分证据：
- 如果网约车司机无法提供有效的营运证明、误工时间证明或实际损失证据，那么私家车一方可能无需承担赔付误工费的责任。
三、赔偿责任的确定与承担方式
责任比例：
- 如果私家车方对事故负全部责任，需全额赔偿合理的误工费；若双方都有责任，则按照责任比例分担误工费。
保险承担：
- 若私家车方购买了保险，可由保险公司在责任限额内进行赔偿，超出部分再由私家车方承担。
四、建议与注意事项
及时报警与定损：
- 发生事故后，第一时间报警并联系保险公司对车辆进行定损，确定损失金额。
保留证据：
- 网约车司机应保留好营运证明、误工时间证明和实际损失证据，以便在需要时提供给相关部门或法院。
协商与诉讼：
- 如果双方对赔偿事宜无法达成一致，可以通过协商或诉讼的方式解决纠纷。在诉讼过程中，应准备好相关证据以维护自身合法权益。
总结来说，私家车与网约车发生事故时，是否需要赔偿误工费取决于网约车司机是否因事故遭受了实际收入损失，并能否提供充分证据。如果需要赔偿，则根据责任比例和保险情况来确定赔偿金额和承担方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。