关于您提出的“养猫开门散味，提醒不听且变本加厉，提起诉讼移除，法院能否支持”的问题，这需要结合具体情况来分析，但一般来说，法院是否支持移除宠物，关键在于是否构成对他人合法权益的侵害，且这种侵害是否达到了需要法律介入的程度。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、法律角度：侵权责任的认定
相邻权保护：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果养猫行为（如开门散味）导致邻居的生活环境受到严重影响，如产生异味、影响通风等，可能构成对相邻权的侵害。
- 在此情况下，受影响的邻居有权要求养猫者停止侵害、排除妨碍。如果养猫者拒不改正，邻居可以向法院提起诉讼，要求法院判决养猫者移除宠物或采取其他补救措施。
侵权责任构成：
- 侵权责任的构成通常包括四个要件：行为、过错、损害后果和因果关系。在养猫开门散味的情境中，如果养猫者的行为（开门散味）存在过错（如未采取合理措施防止异味扩散），且该行为导致了邻居的损害后果（如生活环境恶化），且行为与损害后果之间存在因果关系，则养猫者可能构成侵权。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的行为、过错程度、损害后果等因素，来判断养猫者是否应承担侵权责任。
二、实践角度：法院判决的考量因素
证据充分性：
- 邻居在提起诉讼时，需要提供充分的证据来证明养猫者的行为构成了侵权。这包括但不限于照片、视频、证人证言等，以证明养猫者的行为确实导致了邻居的生活环境受到严重影响。
- 如果证据不足，法院可能无法认定养猫者构成侵权，从而无法支持邻居的诉讼请求。
行为合理性：
- 法院在判决时，也会考虑养猫者行为的合理性。如果养猫者能够证明其开门散味的行为是出于必要（如为了猫的健康考虑），且已经采取了合理的措施来防止异味扩散（如使用空气净化器、定期清洁等），则法院可能认为其行为不构成侵权。
- 在此情况下，法院可能不会支持邻居要求移除宠物的诉讼请求。
替代解决方案：
- 在诉讼过程中，法院也可能鼓励双方通过协商、调解等方式解决纠纷。如果双方能够达成一致意见，如养猫者同意采取改进措施来减少异味扩散，则可能无需通过诉讼来解决纠纷。
三、建议与措施
尝试协商：
- 在提起诉讼之前，您可以先尝试与养猫者进行协商，表达您的困扰和诉求。如果养猫者能够理解并采取改进措施，则可能无需通过法律途径来解决纠纷。
收集证据：
- 如果协商无果，您可以开始收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明养猫者的行为构成了侵权。这些证据将在后续的诉讼过程中发挥重要作用。
提起诉讼：
- 如果证据充分且协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求养猫者停止侵害、排除妨碍或移除宠物。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法院在判决时会综合考虑各种因素来作出决定。因此，如果您面临此类纠纷，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。