您好，针对您提出的“未签认罪认罚具结书是否可以申请不起诉”的问题，我可以为您详细解答。

首先，需要明确的是，未签认罪认罚具结书并不必然排除不予起诉的可能性。不予起诉的情况主要分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种。

1. 法定不起诉：

   • 这种情况适用于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等情形。
   • 法定不起诉与是否签署认罪认罚具结书无关，只要案件符合法定不起诉的条件，检察院就应当作出不起诉决定。

2. 酌定不起诉：

   • 酌定不起诉针对的是犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的情况。
   • 即便犯罪嫌疑人未签署认罪认罚具结书，如果其犯罪情节符合酌定不起诉的条件，检察院也可以裁量决定不起诉。

3. 证据不足不起诉：

   • 这种情况是指经过补充侦查后，检察院仍认为证据不足，不符合起诉条件。
   • 无论犯罪嫌疑人是否认罪认罚，只要证据不足，检察院都应作出不起诉决定。

认罪认罚从宽制度是鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述罪行并接受处罚，以换取从宽处理的一种制度。签署认罪认罚具结书可以体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，更有利于争取从宽处理。但是，不签署认罪认罚具结书并不意味着就不能获得不起诉的决定，关键在于案件是否符合不起诉的法定条件。

以您提到的案例为例，如果小朱的行为符合情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪的情形，或者其犯罪情节轻微且符合酌定不起诉的条件，又或者经过补充侦查后证据不足，那么即使小朱未签署认罪认罚具结书，检察院也有可能作出不起诉决定。

综上所述，未签认罪认罚具结书并不影响您申请不起诉的权利，关键在于您的案件是否符合不起诉的法定条件。如果您对此有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，建议咨询专业的法律人士。