道路上撞住石头，其管辖问题需根据具体情况来确定，一般可能涉及交通管理部门或市政管理部门。以下是对此问题的详细分析：

一、交通管理部门管辖

1. 事故性质：如果撞石头导致的是交通事故，即车辆在行驶过程中因撞到石头而发生损坏或人员伤亡，那么这通常属于交通管理部门的管辖范围。交通管理部门会负责调查事故原因，认定事故责任，并处理相关的交通违法事宜。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通管理部门负责道路交通安全管理，处理交通事故，维护交通秩序。因此，在交通事故中，交通管理部门有权对事故进行管辖和处理。

二、市政管理部门管辖

1. 道路维护责任：如果道路上的石头是由于道路维护不当或管理疏忽而导致的，比如道路破损未及时修复、施工遗留物未清理等，那么这可能涉及市政管理部门的责任。市政管理部门负责城市道路的维护和管理，确保道路的安全和畅通。

2. 投诉与举报：在这种情况下，你可以向市政管理部门投诉或举报道路上的安全隐患。市政管理部门会进行调查，并采取相应的措施来消除隐患，保障道路的安全。

三、其他可能情况

1. 第三方责任：如果道路上的石头是由于第三方的行为（如施工、运输等）而掉落在道路上的，那么这可能涉及第三方的责任。在这种情况下，你需要收集相关证据，如现场照片、视频等，以便在需要时追究第三方的责任。

2. 保险理赔：如果你的车辆因撞石头而受损，并且你购买了车辆损失险等保险，那么你可以向保险公司报案并申请理赔。保险公司会根据保险合同的约定进行赔付。

法律建议

• 保留证据：在发生此类事故时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、事故认定书等，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时报案：如果事故涉及人员伤亡或财产损失较大，应及时向交通管理部门报案，并配合调查和处理工作。
• 咨询专业意见：如果你对事故的责任认定或处理方式有疑问，可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和建议。

如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。