在行政诉讼终审判决后，若发现新的证据，当事人可以依法申请再审。以下是具体分析和建议：

一、申请再审的条件与程序

1. 条件：新证据需足以推翻原判决、裁定。这意味着新证据必须对案件的基本事实认定有实质性影响，且是在原审庭审结束前客观上无法发现或因客观原因无法在原审提供的证据。

2. 程序：

   • 时限：当事人应在知道或应当知道新证据之日起六个月内，向作出生效裁判的上一级法院提出再审申请。
   • 材料：提交再审申请书，并附上新证据等相关材料。再审申请书应详细说明新证据的情况、来源、证明内容以及其为何能影响原裁判结果。
   • 审查：法院会对再审申请进行审查，经审查认为符合再审条件的，会裁定再审。

二、新证据对再审的影响

并非所有新证据都能必然启动再审程序。法院会综合判断新证据是否满足再审法定要求，如是否在原审庭审结束前客观上无法发现、是否对案件基本事实认定有实质影响等。如果新证据不符合这些要求，法院可能不会启动再审程序。

三、其他可能的救济途径

1. 申诉：如果案件属于刑事案件（虽然行政诉讼不直接涉及，但提及以全面考虑），新证据可能影响定罪量刑的，当事人及其法定代理人、近亲属可以向法院或者检察院提出申诉。检察院若认为申诉有理，可能会依职权启动抗诉程序；法院审查后认为确有错误的，也会决定再审。不过，在行政诉讼中，这一途径并不直接适用，但可作为类似情境下的参考。

2. 另行起诉：如果新证据揭示了与原判决无关的新事实或新法律关系，当事人可以考虑另行提起行政诉讼或其他类型的诉讼。

四、建议与注意事项

1. 及时行动：一旦发现新证据，应尽快评估其是否符合再审条件，并在法定期限内提出再审申请。

2. 准备充分：在提交再审申请时，应确保新证据的真实性、合法性和关联性，并准备好详细的证据说明和法律意见。

3. 咨询专业律师：虽然我作为胡军律师已经提供了全面的分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。

4. 遵守法律程序：在申请再审或采取其他救济途径时，应严格遵守法律程序和规定，避免因程序错误而影响救济效果。