您好，关于您提出的“男性工作到六十岁是否可以申请退休，以及是否可以申请不延迟退休”的问题，我根据最新的政策规定为您做详细解答。

首先，根据全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定，以及人力资源社会保障部等相关部门印发的《实施弹性退休制度暂行办法》，从2025年1月1日起，男职工的法定退休年龄将逐步延迟。具体来说，男职工的法定退休年龄将从原六十周岁开始，每四个月延迟一个月，逐步延迟至六十三周岁。

然而，政策也体现了自愿和弹性的原则。根据《实施弹性退休制度暂行办法》的第一条，职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休。提前的时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄，即男职工不得低于60周岁。这意味着，如果您在达到最低缴费年限后，希望在60周岁退休，这是可以选择的，但前提是您需要满足最低缴费年限的要求。

同时，政策也允许在达到法定退休年龄后，与所在单位协商一致进行弹性延迟退休。延迟的时间距法定退休年龄最长不超过3年。但这一选择需要您与单位进行协商，并提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。

对于您是否可以申请不延迟退休的问题，答案是肯定的。如果您不希望延迟退休，您可以在达到原法定退休年龄（即60周岁，在延迟退休政策逐步实施前）或您选择的弹性提前退休时间时，正常办理退休手续。但需要注意的是，如果您选择弹性提前退休，必须确保您已经达到了所选择退休时间对应年份的最低缴费年限。

最后，我要强调的是，无论您选择何时退休，都需要确保您已经满足了领取基本养老金的最低缴费年限要求。同时，所在单位也应在您选择的退休时间当月，按规定向社会保险经办机构提出领取基本养老金的申请。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。