当交通事故认定书下来，判定双方一人一半责任时，赔偿问题可以按照以下方式处理：
一、赔偿原则
在双方各负一半责任的情况下，赔偿的基本原则是各自承担自身损失的一半，同时对于超出交强险限额的部分，双方也按责任比例分担。这意味着，如果一方的总损失（包括人身损害和财产损失）为10万元，交强险赔偿了2万元后，剩余的8万元将由该方自行承担4万元，对方也承担相应的4万元（如果对方也有损失且需要赔偿的话）。
二、具体赔偿步骤
确定双方损失：
- 包括人身损害（如医疗费、误工费、护理费等）和财产损失（如车辆维修费、物品损坏费等）。
各自承担自身损失的一半：
- 对于超出交强险限额的部分，双方按责任比例分担。例如，若一方总损失为10万元，交强险赔偿2万元后，剩余8万元由该方承担4万元。
双方损失相互抵扣、多退少补：
- 如果一方的损失大于另一方，那么损失较大的一方在承担自身损失的一半后，还可以向对方追偿超出部分的一半。例如，若一方损失10万元，另一方损失5万元，总损失15万元，双方各担7.5万元。但实际执行时，损失10万元的一方在交强险赔偿后，自身承担4万元，再向对方追偿其应承担的对方损失部分（即2.5万元中的一半，但此处因双方总损失已按责任分摊，所以实际是各自承担7.5万元中的差额部分，若一方已付更多则对方需补还），最终实现双方各承担7.5万元的效果。更直观的理解是，双方先各自算出自己的总损失（扣除交强险后），然后相加除以二，就是各自应承担的总额，再与自己已承担的（包括交强险）对比，多退少补。
保留证据：
- 在赔偿过程中，务必保留好各类票据、凭证等证据，如医疗费发票、维修费发票、误工证明等，以便后续理赔及可能出现的纠纷处理。
三、特殊情况处理
商业保险：
- 如果双方或一方购买了商业三者险，那么超出交强险限额的部分，可以由保险公司按照合同约定进行赔偿。如果保额不足或没有购买商业险，则由责任人自行承担。
伤残赔偿：
- 如果事故导致人员伤残，那么伤残赔偿金等也需按责任比例分担。这通常需要根据伤残等级和当地的相关标准来计算。
精神损害抚慰金：
- 在某些情况下，法院可能会判决支付精神损害抚慰金。这部分费用也需考虑责任划分，通常由双方按责任比例分担。
四、法律建议
及时沟通：
- 在事故发生后，双方应及时沟通，尽量通过协商解决赔偿问题。这可以节省时间和成本，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者对赔偿问题有争议，建议及时寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的赔偿金额和方式。
注意诉讼时效：
- 如果决定通过法律途径解决赔偿问题，要注意诉讼时效。一般来说，交通事故赔偿的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
希望以上内容能对你有所帮助。如果你还有其他关于交通事故赔偿的问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。