即便租房合同丢失，房东也应退还押金，若房东拒绝，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、尝试与房东协商

1. 说明情况：首先，您可以向房东说明虽然合同丢失了，但租赁关系是真实存在的，您有权利要求退还押金。
2. 提供证据：为了增强说服力，您可以提供支付租金、押金的转账记录、与房东的聊天记录等证据，证明您已经履行了租赁义务并支付了押金。
3. 协商记录：在协商过程中，注意保留好与房东的聊天记录或录音，以防后续需要。

二、向相关部门投诉调解

1. 投诉渠道：如果协商无果，您可以向房地产中介行业协会、消费者协会等相关部门投诉，请求他们介入调解。
2. 调解过程：在调解过程中，您需要详细陈述事情经过，并提供相关证据，以便相关部门能够全面了解情况并作出公正的调解。

三、提起诉讼

1. 准备证据：如果投诉调解也未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要准备好所有能够证明租赁关系及押金交付的证据，如转账记录、聊天记录、物业缴费记录等。
2. 撰写起诉状：根据证据情况，撰写起诉状，明确诉讼请求，即要求房东退还押金。
3. 向法院起诉：将起诉状和相关证据提交给房屋所在地的人民法院，请求法院判决房东退还押金。

四、注意事项

1. 保留沟通记录：在整个过程中，无论与房东协商还是与相关部门沟通，都要注意保留好沟通记录，以便后续维权使用。
2. 冷静合法维权：面对房东的拒绝退还押金，您要保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益，避免采取过激行为。

举例说明：

假设您与房东签订了一份租房合同，并支付了押金。后来合同不慎丢失，但您保留了支付押金的转账记录和与房东的聊天记录。当您要求房东退还押金时，房东以合同丢失为由拒绝退还。此时，您可以先尝试与房东协商，提供转账记录和聊天记录作为证据。如果协商无果，您可以向房地产中介行业协会投诉，请求他们介入调解。如果调解仍然不成，您可以向法院提起诉讼，要求法院判决房东退还押金。

法律背景：

根据相关法律法规，租房合同是租赁关系的重要凭证，但并非唯一证据。即便合同丢失，双方租赁关系的事实仍受法律保护。您可以通过其他证据来证明租赁关系及押金交付情况，从而维护自己的合法权益。

后续行动建议：

1. 继续收集证据：如果目前您手头的证据还不够充分，可以继续收集其他能够证明租赁关系及押金交付的证据。
2. 咨询法律专业人士：如果您在维权过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。

希望以上建议能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。