结论：银行公布的利率数据需要提供证据支持，这既是法律要求，也是保障消费者权益、维护金融市场秩序的必要措施。

一、法律要求

根据《中华人民共和国商业银行法》第三十一条规定：“商业银行应当按照中国人民银行规定的存款利率的上下限，确定存款利率，并予以公告。”这一条款明确要求银行在公布利率数据时，必须遵循中国人民银行的规定，并确保数据的真实性和准确性。虽然法律条文未直接提及“提供证据支持”，但从法律原则和监管实践来看，银行作为金融机构，其公布的利率数据属于重要金融信息，应当有可靠的依据和来源，并能够接受监管机构和消费者的查验。

二、消费者权益保护

从消费者权益保护的角度来看，银行公布的利率数据直接关系到消费者的经济利益。如果银行无法提供利率数据的证据支持，消费者可能会对数据的真实性产生怀疑，进而影响其对银行服务的信任。例如，在新闻背景中提到的工商银行9月最新存款利率方案，如果银行无法提供这些利率数据的具体计算依据或调整理由，消费者可能会质疑这些数据的合理性，甚至选择其他银行进行存款。因此，提供证据支持不仅是法律要求，也是银行维护消费者信任、保障消费者权益的重要手段。

三、金融市场秩序维护

银行公布的利率数据还关系到金融市场的整体秩序。如果银行随意公布不真实的利率数据，可能会引发市场波动，甚至导致金融风险。例如，如果银行公布的存款利率远高于市场实际水平，可能会吸引大量资金涌入，进而影响其他金融机构的资金流动性。因此，监管机构要求银行提供利率数据的证据支持，也是为了维护金融市场的稳定和秩序。

四、实际操作中的证据支持

在实际操作中，银行公布利率数据时通常会提供多种形式的证据支持。例如，银行可能会引用中国人民银行的政策文件、市场利率走势分析报告等作为利率调整的依据。此外，银行还可能通过内部审批流程、风险评估报告等文件来证明利率数据的合理性和准确性。这些证据支持不仅有助于银行应对监管机构的检查，也有助于提升消费者对银行服务的信任度。

五、新闻背景中的利率调整分析

结合新闻背景来看，工商银行此次存款利率的调整并非个例，而是银行业整体趋势的缩影。在监管机构三度引导利率下行的背景下，银行公布的利率数据更需要有可靠的证据支持。例如，新闻背景中提到的“活期利率再降？大额存单利率逆势上浮？”等现象，都需要银行提供具体的调整依据和计算过程来证明其合理性。如果银行无法提供这些证据支持，可能会引发市场和消费者的质疑。

建议：作为消费者，在关注银行公布的利率数据时，可以要求银行提供相关的证据支持或解释说明。如果发现银行公布的利率数据存在疑问或不合理之处，可以向监管机构投诉或寻求法律帮助。同时，银行也应当加强内部管理，确保公布的利率数据真实、准确、可靠，以维护消费者权益和金融市场秩序。