签了试用期合同之后，公司不可以随便辞退员工，必须严格遵守法律规定的条件和程序。以下从不同角度为您详细分析：
合法辞退的情形
员工不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确告知劳动者具体的录用条件，并在试用期内对员工进行考核。若员工被证明不符合这些条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但关键在于用人单位要保留好招聘文件、考核记录等相关证据，以证明员工的不符合情况。
- 例如，某公司招聘程序员时明确要求应聘者需熟练掌握某种编程语言，并在试用期内进行技能测试。若员工测试未达标，公司可依据此条解除劳动合同。
员工严重违反规章制度：
- 规章制度需经民主程序制定，并已向员工公示。员工若多次无故旷工、严重违反保密制度等，用人单位有权辞退。此时，用人单位需提供员工知晓规章制度及违反行为的相关证据。
- 例如，某公司规定员工每月旷工不得超过两天，否则视为严重违反规章制度。若某员工一个月内旷工三天，公司可依据此条辞退该员工。
员工严重失职或营私舞弊：
- 员工在试用期内若因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，用人单位可辞退。此时，“重大损害”的具体标准应明确，并能证明员工的失职或营私舞弊行为与损害之间存在因果关系。
- 例如，某公司财务人员利用职务之便，将公司资金转入个人账户，给公司造成重大经济损失。公司可依据此条辞退该员工，并追究其法律责任。
其他法定情形：
- 包括员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同无效的；员工被依法追究刑事责任的等。
辞退的程序要求与注意事项
提前通知与说明理由：
- 除员工不符合录用条件或存在其他法定过错情形外，用人单位通常需提前通知员工并说明辞退的理由和依据。提前通知的天数应符合法律规定和合同约定。
- 例如，某公司因业务调整需要裁员，需提前三十日向员工说明情况，并听取员工意见。若员工无过错，公司还需支付经济补偿。
支付经济补偿或赔偿金：
- 若员工不存在过错情形，而用人单位因其他合法原因在试用期辞退员工，应向员工支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准符合法律规定。若用人单位违法辞退员工，如无故辞退或未提前通知等，员工有权要求用人单位支付赔偿金，通常为经济补偿标准的二倍。
- 计算公式：经济补偿 = 劳动者在本单位工作的年限 × 劳动者月工资（满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）。赔偿金 = 经济补偿 × 2。
避免歧视性辞退：
- 用人单位在辞退员工时不得基于性别、种族、宗教信仰、残疾等歧视性或违法理由进行。录用条件的设置和规章制度的制定应合理且与工作岗位相关，避免构成歧视。
违法辞退的法律后果
若用人单位违反法律规定辞退员工，将承担相应的法律责任。员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
总结与建议：
签了试用期合同之后，公司虽然可以辞退员工，但必须确保辞退行为的合法性和合理性。用人单位应严格遵守法律规定的辞退条件和程序要求，同时注重证据的收集和保存。在辞退过程中，用人单位还应遵循公平、公正的原则，避免歧视性辞退行为的发生。
若您遇到公司违法辞退的情况，建议及时收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，并咨询专业律师（即我本人）以维护自己的合法权益。