结论：是否可以挖掘村里沟边的自留地加宽，需结合土地性质、用途、审批程序及是否损害他人权益等多方面因素综合判断，不可一概而论。以下从不同角度展开分析：
1. 土地性质与用途限制
- 自留地性质：自留地通常属于农村集体所有，由农户长期使用，主要用于种植农作物或满足家庭生活需要。若挖掘行为改变土地用途（如转为建设用地），可能违反《土地管理法》中关于“农用地转用”的规定，需经县级以上人民政府批准。
- 沟边土地特殊性：沟边土地可能涉及水利设施保护范围（如河道管理范围线内）。根据《水法》和《河道管理条例》，在河道管理范围内挖砂、取土等行为需经水行政主管部门批准，否则可能构成违法。
2. 审批程序要求
- 一般程序：即使挖掘行为不改变土地用途（如仅加深沟渠以扩大自留地面积），也需向村集体经济组织或村民委员会提出申请，经民主议事程序同意后，报乡镇人民政府备案。若涉及占用林地、草地等其他地类，还需符合相关专项法规。
- 例外情形：若挖掘行为属于日常农事活动（如清理沟渠淤泥），且未破坏土地原状或影响他人权益，可能无需审批，但需以不损害公共利益为前提。
3. 相邻权与公共利益保护
- 相邻权限制：挖掘行为不得损害相邻土地使用人的合法权益（如排水、通行等）。若加宽自留地导致沟渠排水不畅，淹没相邻土地，可能构成侵权，需承担民事赔偿责任。
- 公共利益考量：若沟边土地属于集体灌溉设施或生态保护区域，挖掘行为可能影响集体利益或生态环境，需经集体成员会议表决通过，并报相关部门批准。
4. 法律责任风险
- 行政责任：未经批准擅自挖掘土地，可能面临土地管理部门责令停止违法行为、限期恢复原状，并处罚款的处罚。
- 刑事责任：若挖掘行为导致严重后果（如破坏水利设施引发洪涝灾害），可能构成《刑法》中的“破坏生产经营罪”或“过失以危险方法危害公共安全罪”，需承担刑事责任。
建议
- 核实土地性质：向村集体或乡镇国土所查询土地规划用途及权属情况。
- 履行审批手续：若需改变土地用途或影响公共利益，提前向相关部门申请许可。
- 协商解决纠纷：与相邻土地使用人沟通，避免因挖掘行为引发矛盾。
- 咨询专业意见：涉及复杂法律问题或审批程序时，可进一步向我咨询具体操作流程。
如有具体案例或细节需进一步分析，可直接向我提问。