结论：在逾期债务已被起诉且进入强制执行阶段后，若双方协商达成每月还款的协议，是否会产生利息取决于协商的具体内容以及相关法律法规的规定。

一、协商内容决定利息产生

1. 协商中明确免除利息：

   • 如果在协商过程中，双方明确约定免除后续利息，那么按照协商结果，债务人只需按照约定的每月还款金额进行偿还，无需再支付利息。

2. 协商中未明确免除利息：

   • 如果协商中并未明确免除利息，或者协商内容未涉及利息问题，那么根据相关法律法规，债务人可能仍需支付逾期利息。这种情况下，利息的计算通常依据原借款合同中的约定，或者按照法律规定的一般利率标准进行计算。

二、法律法规对利息的规定

1. 原借款合同约定：

   • 如果原借款合同中明确约定了逾期利息的计算方式和标准，那么在协商未明确免除利息的情况下，债务人应按照合同约定支付逾期利息。

2. 法律规定的一般利率标准：

   • 如果原借款合同未约定逾期利息，或者约定不明确，那么根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，债务人可能需要按照法定利率标准支付逾期利息。具体利率标准可能因地区和时间的不同而有所差异。

三、实际操作中的建议

1. 明确协商内容：

   • 在协商每月还款金额时，建议双方明确约定是否免除利息，以及免除利息的具体范围和期限。这样可以避免后续因利息问题产生纠纷。

2. 签订书面协议：

   • 无论协商结果如何，都建议双方签订书面协议，明确各自的权利和义务。书面协议具有法律效力，可以作为后续纠纷解决的依据。

3. 咨询专业律师：

   • 如果在协商过程中遇到法律问题或不确定如何约定利息等条款，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，确保协商结果的合法性和有效性。

举例说明：假设债务人因逾期借款被起诉并进入强制执行阶段，后与债权人协商达成每月还款5000元的协议。如果协商中明确约定免除后续利息，那么债务人只需每月偿还5000元即可；如果协商中未明确免除利息，且原借款合同中约定了逾期利息为每日万分之五，那么债务人除了每月偿还5000元本金外，还需按照约定支付逾期利息。

最后建议：在处理此类问题时，务必保持谨慎和理性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。