在烟草专卖行政执法实践中，当遇到无主案件并在公告期间当事人前来认领的情况时，处理方式需遵循相关法律法规及程序规定。以下是对此问题的详细解答：
一、公告的目的与期限
首先，需要明确的是，公告的目的是为了寻找无法确定或未在现场的当事人，以便对查获的烟草专卖品进行合法处理。根据《烟草专卖行政处罚程序规定》，自烟草专卖行政主管部门采取张贴通告、发布公告等措施之日起，通常设定一个公告期限（如三十日），在此期限内若无法找到当事人，则经本烟草专卖行政主管部门负责人批准，可以采取变卖等处理措施，变卖款上缴国库。
二、公告期间的处理原则
不停止寻找：在公告期间，烟草专卖行政主管部门不应停止采取其他措施寻找当事人，如通过物流信息、监控录像等手段进行追踪。
接受认领：若在公告期间当事人前来认领卷烟，并能提供充分证据证明其所有权，烟草专卖行政主管部门应予以接受。
三、当事人认领后的处理流程
撤销原决定：一旦当事人提供充分证据认领卷烟，烟草专卖行政主管部门应撤销已作出的行政处理决定（如变卖决定）。
重新启动程序：撤销原决定后，烟草专卖行政主管部门应重新启动行政处罚一般程序，对案件进行重新调查和审理。这包括核实当事人的身份、查验相关证据、听取当事人的陈述和申辩等。
依法作出处理：根据重新调查的结果，烟草专卖行政主管部门应依法作出新的处理决定。如果当事人确实存在违法行为，应依法给予相应的行政处罚；如果当事人无违法行为或证据不足，则应作出不予处罚的决定。
四、实际操作中的注意事项
证据保全：在公告期间及当事人认领后，烟草专卖行政主管部门应妥善保管查获的烟草专卖品及相关证据，以防丢失或损坏。
程序合法性：在处理无主案件及当事人认领过程中，烟草专卖行政主管部门应严格遵守相关法律法规及程序规定，确保处理程序的合法性和公正性。
沟通协调：与当事人进行沟通时，应保持耐心和礼貌，明确告知其权利和义务，以及认领卷烟所需提供的证据和程序。
综上所述，当在烟草专卖行政执法实践中遇到无主案件并在公告期间当事人前来认领的情况时，烟草专卖行政主管部门应撤销原行政处理决定，重新启动行政处罚一般程序，并依法作出新的处理决定。