分手后被对方恐吓威胁，其行为的定性与处罚需根据具体情况来判断，一般可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政处罚角度

如果分手后对方仅通过语言等方式进行威胁，尚未构成犯罪，但已经对正常生活造成了影响，那么这种行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

1. 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
2. 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
3. 捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
4. 对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
5. 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
6. 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。

法律建议：在这种情况下，受恐吓方可以向公安机关报案，公安部门会根据情节严重程度进行立案处理，对行为人进行拘留或罚款。

二、刑事处罚角度

如果分手后对方的恐吓威胁行为情节严重，可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

法律建议：如果对方的恐吓威胁行为已经严重到构成犯罪的程度，受恐吓方应立即向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。公安机关在查明事实后，会依法对行为人进行刑事处罚。

三、应对策略与法律保护

1. 保留证据：无论对方的恐吓威胁行为是否构成犯罪，受恐吓方都应尽可能保留相关证据，如聊天记录、短信、邮件、录音等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
2. 寻求法律帮助：如果受恐吓方对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理报案、参与调解或诉讼等服务，帮助受恐吓方维护自己的合法权益。
3. 加强自我保护：在等待法律程序处理的过程中，受恐吓方应加强自我保护意识，避免单独行动或前往可能存在危险的地方。同时，可以告知亲友自己的情况，以便在需要时获得帮助。

总结与提醒：分手后被对方恐吓威胁是一种不合法且不道德的行为。受恐吓方应勇敢站出来维护自己的合法权益，通过法律途径解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。