企事业单位负责人玩忽职守，在特定情况下确实可能构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成玩忽职守罪的情形
主体身份符合：
- 玩忽职守罪的主体通常是国家机关工作人员。但根据相关法律解释，在依照法律、法规规定行使国家行政管理职权的组织中从事公务的人员，或在受国家机关委托代表国家机关行使职权的组织中从事公务的人员，或虽未列入国家机关编制但在国家机关中从事公务的人员，在代表国家机关行使职权时，若存在渎职行为并构成犯罪，同样会依照刑法关于渎职罪的规定追究刑事责任。
- 对于企事业单位负责人而言，如果其所在单位被依法授权或受委托行使行政管理职权，且该负责人在工作中严重不负责任，不履行或不正确履行自己的工作职责，那么他就可能成为玩忽职守罪的主体。
主观方面表现为过失：
- 玩忽职守罪在主观方面表现为过失，即行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果。
客观行为及后果：
- 玩忽职守罪在客观方面表现为行为人违反工作纪律、规章制度，擅离职守，不尽职责义务或者不认真履行职责义务，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失。
- 具体的损失标准包括造成人员伤亡、重大经济损失、严重影响国家声誉等情形。例如，造成死亡1人以上，或者重伤2人以上，或者造成个人财产直接经济损失10万元以上等，均可被认定为重大损失。
二、不构成玩忽职守罪的情形
无行政管理职能且未涉及公共利益：
- 如果企事业单位负责人仅负责单位内部事务，不涉及行政管理职能和公共利益，那么即使其因疏忽导致一定损失，通常也不构成玩忽职守罪。
- 例如，某学校校长在管理学校日常事务中因疏忽导致部分财产损失，但未影响学生安全和教育质量，这种情况一般不构成玩忽职守罪。
行为未达到犯罪程度：
- 即使企事业单位负责人的行为涉及到公共利益或行政管理职能，但如果其玩忽职守的行为并未达到犯罪的程度，即未造成重大损失或未达到立案标准，那么也不会构成玩忽职守罪。
三、法律建议
- 加强职责意识：企事业单位负责人应时刻牢记自己的职责和使命，严格遵守工作纪律和规章制度，确保工作的正确性和有效性。
- 完善内部管理：企事业单位应建立健全内部管理制度，明确各岗位的职责和权限，加强监督和考核，防止玩忽职守行为的发生。
- 及时寻求法律帮助：如果企事业单位负责人发现自己或他人存在玩忽职守的行为，且可能构成犯罪，应及时寻求法律帮助，以便及时采取措施减轻或避免法律责任。
举例说明：假设某承担政府委托进行环境监测职责的事业单位负责人，在工作中严重不负责任，对监测设备的维护和数据审核敷衍了事，导致虚假的环境监测数据被上报。这一行为影响了政府对当地环境状况的正确评估和决策，进而使得高污染项目得以违规建设，造成了生态环境的严重破坏和重大经济损失。在此情况下，该事业单位负责人因其玩忽职守行为导致了严重后果，可能会被认定构成玩忽职守罪。
综上所述，企事业单位负责人玩忽职守是否构成犯罪，需要综合考虑其身份、职责、行为以及后果等多个方面。如有相关疑虑或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出准确的解答和指导。