非国家机关工作人员玩忽职守一般不会构成玩忽职守罪，但可能构成其他相关罪名。以下是对此问题的详细分析：
玩忽职守罪的主体特定性：
- 玩忽职守罪主要适用于国家机关工作人员，这是由该罪的犯罪主体特性所决定的。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，才会构成此罪。
非国家机关工作人员可能构成的罪名：
- 重大责任事故罪：如果非国家机关工作人员在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，可能构成重大责任事故罪。例如，工厂中的操作工人未按照操作规程进行操作，导致机器故障造成人员伤亡，就可能构成此罪。
- 强令、组织他人违章冒险作业罪：如果非国家机关工作人员强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，可能构成此罪。比如，建筑工程队的负责人强令工人在恶劣天气条件下进行高空作业，导致工人坠落伤亡，就可能构成此罪。
- 重大劳动安全事故罪：如果非国家机关工作人员负责的安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，可能构成重大劳动安全事故罪。例如，服装厂的负责人忽视消防安全设施建设，导致火灾时工人无法及时逃生而遇难，就可能构成此罪。
- 国有公司、企业、事业单位人员失职罪：对于国有公司、企业、事业单位的工作人员，如果由于严重不负责任或者滥用职权，造成国有公司、企业破产或者严重损失，致使国家利益遭受重大损失的，将构成此罪。这一罪名特别针对国有单位的工作人员，强调了其对国家利益的特殊责任。
法律建议与后果：
- 对于非国家机关工作人员而言，虽然不直接构成玩忽职守罪，但其在工作中的不负责任行为仍可能触犯其他法律条款，因此应严格遵守相关法律法规和工作规范，以避免承担不必要的法律责任。
- 如果因玩忽职守等行为造成严重后果，不仅可能面临刑事责任的追究，还可能承担民事赔偿责任，对个人和组织造成重大损失。
总结来说，非国家机关工作人员在工作中应时刻保持警惕，严格遵守法律法规和工作规范，以避免因玩忽职守等行为而触犯法律。如果遇到相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。