终结本次执行程序中，申请人父亲签字的有效性需分情况讨论：

1. 若申请人具备完全民事行为能力：

   • 终结本次执行程序需申请人本人签字确认。此时，申请人父亲作为非当事人，其签字无法律效力。执行法院不会仅凭父亲签字就终结程序，否则可能构成程序违法。
   • 法律依据：根据《民事诉讼法》及相关执行规定，执行程序中的权利义务主体为当事人本人，非经法定代理或委托，他人不得代为行使权利。

2. 若申请人无或限制民事行为能力：

   • 需由其法定代理人（如父亲）代为签字。此时，父亲作为法定代理人，其签字具有法律效力，可代表申请人确认终结执行。
   • 法律依据：根据《民法典》第二十三条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是其法定代理人，可代为实施民事法律行为。

3. 若申请人委托父亲代为签字：

   • 需提供合法有效的授权委托书。委托书应明确授权范围、期限等，并经申请人签字或盖章确认。此时，父亲作为受托人，其签字在授权范围内有效。
   • 法律依据：根据《民事诉讼法》第六十二条，委托他人代为诉讼，需向人民法院提交由委托人签名或盖章的授权委托书。

法律建议：

• 若您作为申请人，具备完全民事行为能力，应亲自签字确认终结执行，避免父亲代签导致程序瑕疵。
• 若您无或限制民事行为能力，或需委托父亲代签，应确保符合法定代理或委托程序，提供必要法律文件。
• 执行过程中，若对签字效力有疑问，可及时向执行法院提出异议，或咨询专业律师。

可能法律后果：

• 若父亲签字无效，可能导致终结执行程序被撤销，执行案件恢复进行。
• 若父亲签字有效，但存在其他程序瑕疵，可能影响执行结果，需根据具体情况处理。

总结：终结本次执行程序中，申请人父亲签字的有效性取决于申请人是否具备完全民事行为能力、是否委托父亲代签等因素。如有疑问，建议直接向我咨询，以便更准确解答。