合同到期后，双方是可以签订补充协议继续履行的。以下从法律背景、签订条件、注意事项及实际案例等角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同到期并不意味着双方关系的彻底终结。只要双方当事人协商一致，且意思表示真实，不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，就可以通过签订补充协议来延续或变更彼此间的关系及相关事务约定。具体来说：
- 《民法典》第五百一十条：合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。这一条款虽然未直接提及合同履行期届满后的情形，但明确了当事人在合同生效后有权就未约定或约定不明确的内容进行协议补充，这一原则同样适用于合同履行期届满后。
- 《民法典》第一百四十三条：规定了民事法律行为有效的条件，包括行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定和不违背公序良俗。只要补充协议满足这些条件，即具有法律效力。
二、签订条件
- 协商一致：补充协议必须是双方当事人自愿达成的，任何一方不得强迫另一方签订。
- 内容合法：补充协议的内容必须符合国家法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
- 形式要求：根据具体情况，补充协议可能需要采用书面形式，并签字盖章确认。特别是当补充协议涉及重大事项或需要明确双方权利义务时，书面形式更为必要。
三、注意事项
- 与原合同的关系：补充协议是对原合同的补充或变更，因此应与原合同保持一致性和连贯性。如果补充协议与原合同存在冲突或矛盾，应以补充协议为准（除非另有约定）。
- 注意期限问题：虽然合同履行期已经届满，但双方在签订补充协议时可以重新约定新的履行期限或其他相关时间节点。
- 明确约定：补充协议中应明确约定所针对的原合同情况，以及补充的具体内容，包括但不限于权利义务的调整、新的合作事项等。
四、实际案例
假设甲公司与乙公司签订了一份为期一年的销售合同，合同到期后，双方发现仍有继续合作的意愿和需求。此时，甲公司与乙公司可以协商签订一份补充协议，延长合作期限、调整价格条款或增加其他合作内容等。只要这份补充协议符合上述条件和注意事项，它就具有法律效力，能够约束双方当事人的行为。
五、可能产生的法律后果
如果合同到期后双方未签订补充协议，但继续按照原合同履行，可能会产生以下法律后果：
- 视为不定期合同：根据《民法典》的相关规定，如果合同到期后双方继续履行，且没有提出异议，可能会视为双方订立了不定期合同。这种情况下，任何一方都有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
- 法律风险：如果合同到期后双方未签订补充协议，且继续履行过程中产生了纠纷，可能会因为合同条款不明确而增加解决纠纷的难度和成本。
建议：合同到期后，如果双方有继续合作的意愿，应及时签订补充协议，明确双方的权利义务和合作内容，以避免不必要的法律风险和纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。