结论：房东一分钱不退的行为是否合法，需根据租赁合同的具体条款以及相关法律法规来判断。若合同中明确约定了提前解约的违约责任，且房东的行为符合合同约定及法律规定，则可能是合法的；反之，则可能不合法。
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 若租赁合同中明确规定了，在承租人提前解约的情况下，房东有权不退还剩余租金或收取一定比例的违约金，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东的行为就是合法的。因为合同是双方自愿达成的协议，对双方均具有约束力。
合同中无明确约定或约定不明：
- 若合同中没有明确约定提前解约的违约责任，或者约定不明确，那么房东无权单方面决定不退还剩余租金。此时，双方应协商解决，若协商不成，可依据相关法律法规或行业惯例来处理。
二、法律法规角度
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。但是，约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。
- 在本案例中，如果房东不退还剩余租金的行为被认定为违约金，且该违约金过分高于房东因承租人提前解约而遭受的实际损失，那么承租人有权请求人民法院或仲裁机构予以适当减少。
公平原则：
- 法律法规还体现了公平原则，即要求当事人在民事活动中应以社会正义、公平的观念指导自己的行为、平衡各方的利益。如果房东的行为明显违反了公平原则，如不退还剩余租金且未提供合理依据，那么该行为可能被认定为不合法。
三、实际操作建议
查看租赁合同：
- 承租人应首先查看租赁合同中关于提前解约的违约责任条款，了解自己的权利和义务。
与房东协商：
- 若合同中无明确约定或约定不明，承租人可与房东进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 若协商不成，承租人可咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权益和可能的维权途径。在必要时，可通过法律途径解决纠纷。
举例说明：假设租赁合同中明确约定了“若承租人提前解约，房东有权不退还剩余租金”，且该约定不违反法律法规的强制性规定。那么，在这种情况下，房东的行为就是合法的。反之，如果合同中没有这样的约定，或者约定违反了法律法规的强制性规定，那么房东的行为就可能不合法。
总结与建议：在处理此类纠纷时，承租人应首先查看租赁合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。若合同中无明确约定或约定不明，可与房东进行协商。若协商不成，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。