针对被告挪用资金10多年，如何证明不失效的问题，核心结论在于：关键在于证明诉讼时效未过期或存在诉讼时效中断、中止的法定事由。以下从不同角度进行详细分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，对于挪用资金罪等刑事案件，虽然刑法本身不直接规定诉讼时效的具体年限（这与民事案件的诉讼时效不同），但刑事案件的追诉时效是存在的，且根据犯罪的法定最高刑来确定。挪用资金罪的追诉时效，需根据具体情节和法定刑来判断。若挪用资金数额较大，超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的，其追诉时效可能涉及多年。关键在于，只要在追诉时效期限内，司法机关就可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

二、证明诉讼时效未过期的要点

1. 证明犯罪行为持续或发现时间较晚：

   • 若挪用资金的行为持续存在，如一直未归还，则诉讼时效可能从行为终止或发现之日起计算。
   • 若犯罪行为在多年后才被发现，需提供证据证明发现时间较晚，且未超过追诉时效。

2. 证明存在诉讼时效中断或中止的法定事由：

   • 诉讼时效中断：在追诉时效期限内，因犯罪嫌疑人逃避侦查、审判，或者被害人提出控告但司法机关未立案等情形，可能导致诉讼时效中断，从中断之日起重新计算。
   • 诉讼时效中止：在追诉时效的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止，从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。

三、具体证明方法

1. 收集证据证明犯罪行为时间：

   • 包括挪用资金的转账记录、账目凭证、证人证言等，以证明犯罪行为的具体时间。

2. 证明发现时间或报案时间：

   • 提供报案记录、公安机关的立案通知书等，以证明何时发现犯罪行为并报案。

3. 证明诉讼时效中断或中止的事由：

   • 如犯罪嫌疑人逃避侦查的证据（如藏匿地点、通讯记录等）、被害人提出控告但未立案的证据（如控告书、回执等）、不可抗力或障碍的证据（如自然灾害证明、医疗证明等）。

四、注意事项

• 及时咨询专业律师：虽然我已在文中给出了一些建议，但具体案件需具体分析，及时咨询专业律师能更准确地判断诉讼时效问题。
• 全面收集证据：证据是证明诉讼时效未过期的关键，需全面、细致地收集相关证据。
• 关注法律变化：法律法规可能随时间变化，需关注最新法律动态，以确保证明方法的合法性。

举例说明：假设某被告在2000年挪用了公司资金，但一直未被发现。直到2010年，公司进行财务审计时才发现这一行为并报案。此时，若能证明在2000年至2010年间，被告一直未归还资金，且不存在诉讼时效中断或中止的法定事由，则需根据挪用资金的具体情节和法定刑来判断是否已过追诉时效。若未过，则司法机关可以追究其刑事责任。

综上所述，证明被告挪用资金10多年不失效的关键在于证明诉讼时效未过期或存在诉讼时效中断、中止的法定事由。如有具体案件或进一步疑问，可以直接向我咨询。