互殴中一方拿刀砍伤人，可能构成故意伤害罪，具体处罚需根据伤害程度及案件细节综合判定。以下从不同伤害程度及法律后果的角度，为您详细分析：

一、轻微伤：治安处罚

若拿刀砍人仅造成对方轻微伤，不构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》。根据该法规定，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

二、轻伤及以上：故意伤害罪

若拿刀砍人导致对方轻伤及以上后果，则涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》规定：

1. 轻伤：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2. 重伤：处三年以上十年以下有期徒刑。
3. 致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、量刑考量因素

在司法实践中，法院会综合考虑案件的具体情况来裁量刑罚，包括但不限于：

1. 双方的过错程度：若被害人存在明显过错，如先动手或言语挑衅，可能对加害人的量刑产生影响。
2. 伤人的手段与后果：持刀砍人属于较为恶劣的伤人手段，若造成严重后果，量刑会相应加重。
3. 是否存在正当防卫或防卫过当：若行为符合正当防卫条件，即为了保护自己或他人的合法权益而采取的必要防卫行为，且未超过必要限度，则无需承担刑事责任。若防卫超过必要限度，则应减轻或者免除处罚。

四、民事赔偿责任

除了刑事责任外，加害人还需承担民事赔偿责任，包括赔偿被害人的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等损失。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。

五、特殊情形：寻衅滋事罪或聚众斗殴罪

在拿刀砍人互殴的情形下，如果还存在寻衅滋事或聚众斗殴的行为（如多人持械聚众斗殴且造成他人轻伤等严重后果），则可能同时构成寻衅滋事罪或聚众斗殴罪。根据《刑法》规定，寻衅滋事罪一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；聚众斗殴罪对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。

总结与建议：

互殴中一方拿刀砍伤人的行为，其法律后果严重，不仅可能面临刑事处罚，还需承担民事赔偿责任。因此，我建议您在遇到类似情况时，务必保持冷静，避免采取过激行为。若已涉及法律纠纷，请及时向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。