不可以。自行车事故发生后，双方应当配合交警的处理。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律规定与事故处理流程
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。这意味着，无论事故双方是否愿意，交警都有责任对事故进行调查并划分责任。
二. 配合交警处理的重要性
明确责任划分：交警通过现场勘验和调查，能够更准确地划分事故责任。这有助于双方了解各自在事故中的责任比例，为后续赔偿提供依据。
保障合法权益：配合交警处理事故，可以确保双方的合法权益得到保障。如果一方不配合处理，可能会导致另一方在赔偿问题上陷入被动。
避免后续纠纷：通过交警的调解或法院的判决，可以明确双方的赔偿责任和金额，避免后续因赔偿问题产生纠纷。
三. 不配合交警处理的后果
影响事故处理进度：如果双方不配合交警处理事故，可能会导致事故处理进度拖延，增加双方的时间和精力成本。
可能面临法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。如果一方不配合处理，另一方可以选择向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院可能会根据事故责任认定书等证据来判决责任方承担相应的赔偿责任。如果责任方拒不履行判决，还可能面临强制执行等法律后果。
四. 建议
及时报警并配合调查：发生交通事故后，应立即报警并等待交警的到来。在交警调查过程中，应如实陈述事故经过和提供相关证据。
尊重交警的处理结果：如果交警已经出具了事故责任认定书，双方应尊重该结果并据此进行协商或诉讼。
通过法律途径解决争议：如果双方对赔偿问题存在争议，可以选择向公安机关交通管理部门申请调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。