在行政诉讼中，若被诉行政机关自证被告不适格，法院的处理方式并非一成不变，而是会根据具体情况决定是驳回原告起诉还是继续依职权审查新被告。以下是对此问题的详细分析：
一、法院可能驳回原告起诉的情况
被告不适格且无法确定正确被告：
- 当被诉行政机关明确提出其并非适格被告，且原告无法提供充分证据证明该机关是正确被告，同时法院也无法通过其他途径确定正确被告时，法院可能会依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，裁定驳回原告的起诉。这是因为，行政诉讼的被告必须明确且适格，否则诉讼无法进行。
原告拒绝变更被告：
- 如果法院在审查过程中发现被诉行政机关确实不适格，并建议原告变更被告，但原告拒绝变更，那么法院可能会裁定驳回原告的起诉。这是因为，原告有义务提供正确的被告信息，如果拒绝变更，将导致诉讼无法继续进行。
二、法院可能继续依职权审查新被告的情况
法院能够依职权确定正确被告：
- 在某些情况下，即使被诉行政机关自证不适格，法院也可能通过审查案件材料、询问当事人等方式，依职权确定正确的被告。此时，法院会继续审理案件，而不是驳回原告的起诉。这是为了保障原告的诉讼权利，确保案件能够得到公正处理。
存在多个可能被告且需进一步审查：
- 如果案件中存在多个可能的被告，且需要进一步审查以确定哪个机关是适格被告，法院可能会继续审理案件，并在审查过程中依职权确定正确的被告。这种情况下，驳回原告起诉并不利于案件的公正处理。
三、法律建议与后续行动
对于原告而言：
- 在提起行政诉讼时，应确保被告的适格性，提供充分的证据证明被告是正确的行政机关。
- 如果被诉行政机关自证不适格，原告应积极配合法院的工作，提供可能的正确被告信息，以便法院能够继续审理案件。
对于被告行政机关而言：
- 如果认为自身并非适格被告，应及时向法院提出，并提供相关证据支持其主张。
- 同时，应积极配合法院的审查工作，提供必要的协助和信息。
对于法院而言：
- 在处理此类案件时，应依法行使职权，确保案件的公正处理。
- 如果发现被告不适格，应依法告知原告并建议其变更被告；如果原告拒绝变更或无法确定正确被告，再考虑驳回起诉。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据案件的具体情况提供更准确的法律建议。