若遭遇催收冒充顾客的情况，可按以下方式处理：

1. 固定证据：首先，务必保留好所有与对方沟通的记录，包括但不限于通话录音（需确保录音合法，即未侵犯他人隐私等合法权益）、短信截图、聊天记录等。这些证据将有助于后续证明对方存在冒充行为以及实施了不当催收手段。例如，通话录音中要能清晰体现对方冒充顾客的身份表述以及催收的相关内容。
2. 向相关平台或机构投诉：
   • 如果是通过线上平台进行沟通的冒充催收：比如在一些网络借贷平台的交流渠道中，可向该平台官方客服进行投诉，详细说明遭遇冒充催收的情况，并提供所固定的证据，要求平台介入调查并处理。
   • 如果是金融机构委托的催收方冒充：可以向该金融机构进行投诉，告知其委托的催收方存在违规冒充行为，要求金融机构约束其催收行为，并对自身受到的困扰要求合理解决。
3. 向监管部门举报：根据催收行为涉及的领域，向相应的监管部门进行举报。例如，若是涉及金融借贷的催收，可向当地银保监会等相关金融监管部门举报，反映催收方冒充顾客的违规行为，监管部门会对该情况进行调查核实，并依法对违规方作出处理。
4. 考虑法律途径：如果冒充催收的行为给自己造成了较为严重的损害，如名誉受损、精神受到严重伤害等，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括但不限于停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。在诉讼过程中，之前固定的证据将起到关键作用。

需要提醒的是，在整个处理过程中，要保持冷静和理性，避免与对方发生激烈冲突，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，要确保自己的行为合法合规。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。