结论：关于您床被猫抓坏，1500元押金不要了，房东是否还会追究您的问题，这主要取决于租赁合同中的具体条款、房东的态度以及实际损失情况，但一般来说，如果押金足以覆盖损失，房东继续追究的可能性较小。以下是从不同角度的详细分析：
一、租赁合同条款
合同内容：首先，需要查看您与房东签订的租赁合同中是否有关于宠物造成财物损坏的赔偿条款。如果合同中有明确规定，且您作为租客未遵守相关规定（如未经允许饲养宠物或未妥善管理宠物导致财物损坏），那么房东有权根据合同条款要求您进行赔偿。
押金条款：其次，合同中关于押金的条款也很重要。押金通常用于保障房东在租赁期间因租客原因造成的财物损失得到赔偿。如果合同中规定押金可用于抵扣此类损失，且您已明确表示放弃押金，那么在一定程度上，这可以视为您对损失的认可和赔偿。
二、房东的态度与实际损失
房东态度：房东是否继续追究，很大程度上取决于其个人态度。如果房东认为损失不大，或者愿意通过押金来解决问题，那么可能不会进一步追究。但如果房东认为损失严重，或者对您的行为感到不满，可能会选择通过法律途径来维护自己的权益。
实际损失：除了合同条款和房东态度外，实际损失情况也是决定房东是否追究的重要因素。如果床被猫抓坏的损失确实较大，且押金不足以覆盖全部损失，那么房东有权要求您补足差额。但如果损失较小，或者押金已经足够覆盖损失，房东继续追究的可能性就相对较小。
三、法律建议
沟通协商：建议您首先与房东进行沟通协商，明确表达您的立场和意愿。如果可能的话，可以提出一些解决方案，如协助修复或更换损坏的家具等，以减轻房东的损失并缓和双方关系。
保留证据：无论结果如何，都建议您保留好相关证据，如租赁合同、押金收据、损坏家具的照片等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将对您的权益保护起到重要作用。
法律途径：如果房东坚持要求赔偿且双方无法达成一致意见，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷。但在此之前，请务必咨询专业律师（比如我）的意见，以确保您的权益得到充分保障。
总结与建议：在大多数情况下，如果押金足以覆盖因猫抓坏床而造成的损失，且租赁合同中没有特别不利于您的条款，房东继续追究的可能性相对较小。但为了确保您的权益不受损害，建议您还是与房东进行积极沟通协商，并保留好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。