结论前置：在交通事故中，若保险公司已进行赔偿，受害者家属仍可向肇事者主张赔偿，但需根据具体情况确定赔偿范围及责任承担方式。以下分情况说明：

1. 保险公司赔偿未覆盖全部损失时

• 法律依据：根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任纠纷中，若保险赔偿不足以弥补受害者损失（如医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等），受害者家属有权向肇事者主张剩余部分。
• 操作要点：
  • 需提供证据证明实际损失超出保险限额（如医疗票据、收入证明、家庭关系证明等）；
  • 肇事者需按其过错比例承担补充责任（如全责则承担全部剩余损失，部分责任则按比例分担）。

2. 保险公司赔偿范围外的项目

• 典型情形：
  • 精神损害抚慰金：多数商业险不包含此项，需由肇事者个人承担；
  • 诉讼费、鉴定费：通常由侵权人（肇事者）负担；
  • 非医保用药费用：若保险合同约定免赔，可能需肇事者承担。
• 法律依据：《民法典》第1183条明确，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。

3. 肇事者存在故意或重大过失时

• 特殊规则：若肇事者存在酒驾、毒驾、逃逸等故意或重大过失行为，保险公司可能在商业险范围内拒赔，此时肇事者需自行承担全部赔偿责任（包括本应由保险覆盖的部分）。
• 风险提示：肇事者可能面临刑事责任（如交通肇事罪），同时需承担民事赔偿，两者不冲突。

4. 保险赔偿与肇事者赔偿的衔接

• 顺序原则：通常先由保险公司在交强险及商业险限额内赔偿，不足部分再由肇事者补充；
• 避免重复获赔：受害者家属不得就同一损失重复主张（如已获保险赔偿的医疗费，不能再向肇事者索赔），但可就差额部分主张。

行动建议：

1. 立即收集并固定证据（事故认定书、医疗记录、死亡证明、家庭关系证明等）；
2. 核算总损失（含直接损失及间接损失，如被扶养人生活费需按年限计算）；
3. 对比保险赔偿金额，确定未覆盖部分；
4. 通过协商或诉讼向肇事者主张权利，必要时可申请财产保全。

提示：交通事故赔偿涉及交强险、商业险、侵权责任三重法律关系，计算复杂且时效性强，建议尽快委托律师介入处理。如有进一步问题，可直接向我咨询具体案件细节。