当雇佣司机肇事且没有足够资金进行赔偿时，处理这种情况需要综合考虑法律程序、保险理赔以及可能的救济途径。以下是一些详细的建议：
一、明确责任主体与赔偿责任
责任划分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果司机是在执行雇主（车主或公司）的工作任务时发生事故，通常应由雇主承担赔偿责任。
- 如果事故是由于司机的故意或重大过失造成的，雇主在承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的司机追偿。
赔偿责任：
- 赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等合理费用。具体数额需根据受害人的年龄、收入情况、家庭状况以及当地司法实践等因素综合确定。
二、采取法律措施追讨赔偿
协商调解：
- 在事故发生后，首先可以尝试通过协商或调解的方式解决赔偿问题。这有助于双方达成和解，减少诉讼成本和时间。
提起民事诉讼：
- 如果协商不成，受害人或其家属可以向人民法院提起民事诉讼，要求车主和/或司机承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判决被告承担相应的赔偿责任。
申请强制执行：
- 如果车主或司机确实无力一次性支付全部赔偿款，受害人或其家属可以在判决生效后向法院申请强制执行。
- 法院将依法查询被告名下的财产，如房产、车辆、存款等，并采取查封、扣押、拍卖等措施来执行判决。
三、考虑保险理赔
交强险理赔：
- 如果车辆购买了交强险，受害人或其家属可以向保险公司申请理赔。交强险的赔偿限额是固定的，通常包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
商业三者险理赔：
- 如果车辆还购买了商业三者险，受害人或其家属可以在交强险赔偿限额不足的情况下，向保险公司申请商业三者险的理赔。商业三者险的赔偿限额根据保险合同约定。
四、探索其他救济途径
社会救助：
- 对于经济特别困难的受害人家庭，可以考虑向当地政府或社会组织申请救助金或援助。这些救助可能包括一次性补助、医疗救助、生活救助等。
刑事附带民事诉讼：
- 如果司机的行为构成交通肇事罪或其他犯罪，受害人或其家属可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求司机和/或车主承担赔偿责任。这种方式可以在刑事诉讼中一并解决民事赔偿问题。
五、注意事项
- 在处理此类事故时，务必保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用单据等。
- 及时咨询专业律师，了解法律程序和自身权益，以便更好地维护自己的合法权益。
- 保持冷静和理性，避免与对方发生冲突或过激行为，以免影响赔偿问题的解决。
综上所述，当雇佣司机肇事且没有足够资金进行赔偿时，受害人或其家属可以通过明确责任主体与赔偿责任、采取法律措施追讨赔偿、考虑保险理赔以及探索其他救济途径等方式来维护自己的合法权益。