结论概述：结合新闻背景，若20号台风期间涉客船舶未全面停航并造成事故，责任主体可能涉及海事部门（若未尽到充分监管职责）、船舶运营方（若违规航行）及可能存在的第三方责任。具体责任需根据事故调查结果及各方行为与事故的因果关系综合判定。以下结合新闻背景及法律分析展开说明。

1. 海事部门的监管责任

根据新闻背景，三亚海事局已启动防台Ⅲ级响应，并明确要求“涉客船舶全面停航”。若海事部门已依法发布停航指令，但船舶未执行，且海事部门未采取进一步强制措施（如扣押船舶、处罚违规行为），则海事部门可能因未充分履行监管职责承担一定责任。但需注意，若海事部门已通过多渠道发布预警并协调救助资源，且事故直接原因系船舶违规航行，则海事部门责任可能减轻。

法律依据：

• 《海上交通安全法》第44条：海事管理机构应依法对船舶、设施及人员实施监督管理，确保海上交通安全。
• 《突发事件应对法》第39条：政府及有关部门应发布预警信息，并采取措施防止危害扩大。

2. 船舶运营方的主体责任

若船舶在台风期间未停航，且事故系因船舶违规航行导致（如超速、未避让风浪等），则船舶运营方需承担主要责任。具体包括：

• 直接责任：违反海事部门停航指令，擅自航行；
• 间接责任：未配备足够安全设备、未制定应急预案或未培训船员应对台风。

法律依据：

• 《海上交通安全法》第52条：船舶应遵守海事管理机构发布的航行警告和禁航令。
• 《民法典》第1165条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。

3. 第三方责任的可能性

若事故系因第三方行为导致（如其他船舶碰撞、救助不及时等），则第三方可能承担相应责任。例如：

• 救助船未及时响应导致损失扩大；
• 其他船舶违规航行引发碰撞。

法律依据：

• 《民法典》第1172条：二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应责任。

4. 责任认定的关键因素

事故责任认定需综合以下因素：

• 因果关系：各方行为与事故的直接关联性；
• 过错程度：各方是否尽到合理注意义务；
• 证据收集：航行记录、气象数据、证人证言等。

案例参考： 类似案例中，若船舶在台风期间违规航行导致事故，法院通常认定船舶运营方承担主要责任，海事部门若已履行监管职责则不担责。

5. 对公众的启示

• 船舶运营方：应严格遵守海事部门指令，制定台风应急预案，培训船员应对极端天气。
• 海事部门：需加强监管，确保预警信息及时传达，对违规行为依法处罚。
• 公众：台风期间应避免乘船出行，关注官方预警信息。

总结：若涉客船舶未全面停航并造成事故，责任需根据各方行为与事故的因果关系综合判定。建议事故发生后，各方及时固定证据，配合调查，并依法主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。