老公借用女儿名字开公司，死后该公司是否算遗产，需分情况讨论：
1. 若公司实际为女儿所有
- 法律分析：根据《中华人民共和国民法典》第二百一十四条，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，自记载于不动产登记簿时发生效力。这一原则同样适用于公司股权等财产性权利。若公司登记在女儿名下，且无其他证据证明该财产实际属于父亲（如代持协议、资金来源证明等），则从法律层面，公司应视为女儿的个人财产，不属于父亲的遗产。
- 例外情形：若父亲能证明公司实际由其出资、经营，且与女儿存在代持协议（明确约定公司权属及权利义务），则公司可能被认定为父亲的财产，进而成为遗产。但此类证明需充分、确凿，否则难以推翻登记的公示效力。
2. 若公司实际为父亲所有，但登记在女儿名下
- 法律分析：此时需区分两种情况：
- 有代持协议：若父亲与女儿签署了书面代持协议，明确约定公司实际属于父亲，女儿仅代为持有股权，则公司应视为父亲的财产，死后成为遗产。
- 无代持协议：若无书面协议，仅凭口头约定或资金来源等证据，难以直接认定公司为父亲所有。此时，需结合公司经营过程中的实际控制情况（如决策权、利润分配等）综合判断。但实践中，此类证据往往难以形成完整链条，可能导致公司被认定为女儿的个人财产。
3. 若公司为夫妻共同财产的一部分
- 法律分析：若公司虽登记在女儿名下，但实际由父亲与母亲共同出资、经营，且无代持协议，则公司可能被视为夫妻共同财产的一部分。此时，父亲去世后，其享有的公司份额应作为遗产进行分割。但同样，需充分证据证明公司实际属于夫妻共同财产，否则可能面临举证困难。
法律建议
- 完善书面协议：若父亲希望将公司作为遗产处理，建议与女儿签署书面代持协议，明确约定公司权属及权利义务，避免后续纠纷。
- 保留证据：若未签署代持协议，需保留公司出资、经营过程中的相关证据（如转账记录、会议纪要等），以证明公司实际属于父亲或夫妻共同财产。
- 及时咨询：若父亲已去世，且公司权属存在争议，建议家属及时咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷。
总结：老公借用女儿名字开公司，死后该公司是否算遗产，需结合公司登记情况、实际出资及经营情况、代持协议等因素综合判断。为避免纠纷，建议提前规划并完善相关法律手续。如有进一步疑问，可直接向我咨询。