自书遗嘱可以写给没有亲缘关系的人。以下从法律背景、法律建议及可能法律后果三个角度进行详细分析：
一、法律背景
根据我国《民法典》的相关规定，自然人有权立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。具体来说，自然人可以通过立遗嘱的方式，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以选择将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这一规定明确了遗嘱人具有充分的自主决定权，可以决定其财产的分配方式和对象，不受亲缘关系的限制。
在遗嘱的形式上，我国法律认可多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等。其中，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日，这是自书遗嘱的基本形式要件。只要遗嘱符合这些形式要件和实质要件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、意思表示真实、遗嘱内容不违反法律、行政法规的强制性规定、不违背公序良俗等），将财产给予非亲缘关系人的行为就是有效的。
二、法律建议
确保遗嘱形式合法：如果选择自书遗嘱，务必由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。这是自书遗嘱的基本形式要求，也是确保遗嘱有效性的关键。
确保遗嘱内容真实合法：遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，不得受到欺诈、胁迫等影响。同时，遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
考虑遗嘱的变更和撤销：遗嘱在订立后，如果情况发生变化，遗嘱人有权依法变更或撤销遗嘱。因此，在订立遗嘱时，应考虑到未来可能的变化，并明确遗嘱变更和撤销的程序。
妥善保管遗嘱：遗嘱是遗嘱人处分个人财产的重要法律文件，应妥善保管。可以指定信任的人保管遗嘱，也可以选择公证遗嘱或律师见证遗嘱，以确保遗嘱的安全性和有效性。
三、可能法律后果
遗嘱有效：如果遗嘱符合法定的形式要件和实质要件，将财产给予非亲缘关系人的行为就是有效的。在遗嘱人死亡后，受遗赠人可以依法获得遗嘱中指定的财产。
遗嘱无效：如果遗嘱不符合法定的形式要件或实质要件，如遗嘱人无民事行为能力、意思表示不真实、遗嘱内容违法等，遗嘱可能被认定为无效。在这种情况下，遗嘱中指定的财产将按照法定继承顺序进行分配。
遗嘱纠纷：如果遗嘱的订立或执行过程中存在争议或纠纷，如多个法定继承人对遗嘱内容不认可、受遗赠人未在规定时间内作出接受遗赠的表示等，可能导致遗嘱纠纷的发生。在这种情况下，应寻求法律途径解决纠纷，以维护自身合法权益。
举例说明：假设一位老人立下自书遗嘱，将其名下的一套房产遗赠给长期照顾他的邻居（无亲缘关系）。只要这份遗嘱符合自书遗嘱的形式要件（亲笔书写、签名、注明年月日）和实质要件（老人具有完全民事行为能力、意思表示真实、遗嘱内容合法等），那么在老人死亡后，这位邻居就可以依法获得该房产。
综上所述，自书遗嘱可以写给没有亲缘关系的人。在订立遗嘱时，应确保遗嘱的形式和内容符合法律规定，以维护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。