您好，针对您提出的“卖淫被抓拘留案件可以申请封存吗”这一问题，我为您详细解答如下：

首先，需要明确的是，卖淫行为依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，会受到十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款的行政处罚。这是行政处罚，并不涉及刑事犯罪的“案底”。刑事犯罪的“案底”是指犯罪分子经过法院审判判决后形成的犯罪记录，而卖淫行为并未达到这一程度。

关于您提到的“封存”问题，一般来说，封存制度主要针对的是未成年人的轻罪记录或者某些特定情况下的犯罪记录。对于卖淫这种行政处罚记录，并没有专门的封存制度。不过，如果该行政拘留记录确实涉及到了您的个人隐私等合理理由，并且符合当地关于信息封存的具体规定和程序要求，理论上是有可能申请对相关记录进行封存的。

但实际操作中，申请封存行政拘留记录并非易事。您通常需要向作出行政拘留决定的相关部门提出书面申请，详细说明申请封存的理由及依据。相关部门会根据具体情况进行审核，考量申请是否符合法律规定的封存条件，比如是否可能对您的后续生活、就业等造成不必要的负面影响等。

此外，不同地区对于此类记录封存的规定和操作流程可能存在差异。因此，在申请前，建议您先了解清楚当地的具体规定和要求，再按照要求办理申请手续。

总的来说，虽然理论上存在申请封存行政拘留记录的可能性，但实际操作中难度较大，且并非所有地区都提供此类服务。如果您确实有这方面的需求，建议您咨询当地的相关部门或专业律师，以获取更准确、更具体的指导。