刑诉法第229条（现《刑事诉讼法》第二百三十一条，因法条修订，内容对应但条文序号有变，以下以现行法条序号说明）中，关于被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决而请求人民检察院提出抗诉的，应向作出该判决的人民法院的上一级人民检察院提请抗诉。具体分析如下：

一、抗诉的提请对象

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当被害人及其法定代理人认为地方各级人民法院第一审的判决存在错误时，他们有权在收到判决书后的五日内请求人民检察院提出抗诉。而这个请求，应当向作出该判决的人民法院的上一级人民检察院提出。例如，如果判决是由基层人民法院作出的，那么被害人及其法定代理人就应当向该基层人民法院的上一级人民检察院，即中级人民法院对应的上一级人民检察院（通常是市级人民检察院）提请抗诉。

二、抗诉的法律依据与程序

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十一条规定：“被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。”
   • 同时，根据该法第二百二十八条：“地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。”这进一步明确了抗诉的层级性和程序性。

2. 抗诉程序：

   • 被害人及其法定代理人向上一级人民检察院提出抗诉请求。
   • 人民检察院在收到请求后五日内，对判决进行审查，并作出是否抗诉的决定。
   • 如果人民检察院决定抗诉，它将制作抗诉书，并提交给上一级人民法院进行重新审理。

三、抗诉的意义与效果

抗诉是人民检察院对人民法院审判活动进行法律监督的重要方式之一。通过抗诉，人民检察院可以促使上级人民法院对下级人民法院的判决进行审查和监督，从而纠正错误的裁判，维护司法公正和当事人的合法权益。同时，抗诉也是保障法律正确实施、维护社会公平正义的重要手段。

总结来说，当被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决时，他们应向作出该判决的人民法院的上一级人民检察院提请抗诉。这是基于法律规定的程序要求，旨在确保抗诉申请的层级性和公正性。如果您在刑事案件中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。