在申请离婚的过程中，是可以申请亲子鉴定的。这一点在法律层面是有明确依据的，主要涉及到《中华人民共和国民法典》等相关法律法规。

首先，需要明确的是，在离婚诉讼中，如果一方对子女的亲子关系存在疑问，有权向人民法院提出亲子鉴定的申请。然而，这并不意味着人民法院可以强制另一方进行亲子鉴定。如果另一方不同意进行亲子鉴定，人民法院是不能强制其进行的，这体现了对个人意愿和隐私的尊重。

但是，如果一方当事人提供的证据足以推断亲子关系存在或不存在的可能性，并且另一方当事人没有相反的证据又拒绝做亲子鉴定，那么在这种情况下，人民法院可以根据相关法律规定，推定请求确认亲子关系不存在一方的主张成立。这是法律在平衡双方权益、确保公正审判方面的一种体现。

另外，值得注意的是，在进行亲子鉴定时，必须遵循法定程序和规范。这包括选择有资质的鉴定机构、确保鉴定过程的科学性和公正性、以及保护当事人的隐私等。只有这样，才能确保鉴定结果的真实性、准确性和合法性，为相关法律问题的解决提供可靠的依据。

此外，离婚后也是可以进行亲子鉴定的。如果离婚后一方对子女的亲子关系仍然存在疑问，同样有权申请进行亲子鉴定。这有助于明确子女的血缘关系，进而在抚养权纠纷、财产分配等涉及子女利益的案件中，为相关法律问题的解决提供关键依据。

综上所述，无论是申请离婚过程中还是离婚后，如果对子女的亲子关系存在疑问，都可以依法申请进行亲子鉴定。但在进行鉴定时，必须遵循法定程序和规范，以确保鉴定结果的合法性和有效性。