陌生人私自伸手开您家门，您报警后能否立案，这取决于具体情况，但一般来说，此类行为可能涉及治安违法甚至刑事犯罪，报警后警方会进行调查并根据实际情况决定是否立案。以下从不同角度为您详细分析：
一、可能涉及的治安违法行为
非法侵入住宅：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法侵入他人住宅，即未经住宅主人同意，非法强行闯入他人住宅，或者经要求退出而无理拒不退出他人住宅的行为，属于违法行为。
- 如果陌生人未经允许私自伸手开您家门，且您明确表示反对或要求其离开而对方拒不离开，那么该行为可能构成非法侵入住宅。
- 警方在接到报警后，会进行调查，如果确认存在非法侵入住宅的行为，且情节较轻，可能会对行为人处以行政拘留、罚款等治安处罚。
寻衅滋事：
- 如果陌生人的行为带有挑衅、骚扰或故意制造事端的性质，如反复敲门、大声喧哗等，且对您的正常生活造成了干扰，那么该行为可能构成寻衅滋事。
- 警方在调查后，如果确认存在寻衅滋事的行为，且情节较轻，同样可能会对行为人处以行政拘留、罚款等治安处罚。
二、可能涉及的刑事犯罪
非法侵入住宅罪：
- 如果陌生人的行为情节严重，如强行闯入您家中，对您或您的家人造成人身伤害或财产损失，那么该行为可能构成非法侵入住宅罪。
- 非法侵入住宅罪是指违背住宅内成员的意愿或无法律依据，进入公民住宅，或进入公民住宅后经要求退出而拒不退出的行为。
- 警方在接到报警并调查后，如果确认存在非法侵入住宅罪的行为，且情节严重，可能会将案件移送检察机关审查起诉，追究行为人的刑事责任。
其他相关犯罪：
- 如果陌生人在私自开门的过程中，还实施了其他犯罪行为，如盗窃、抢劫等，那么该行为可能同时构成其他犯罪。
- 警方在调查后，会根据实际情况，将案件作为单一犯罪或数罪并罚进行处理。
三、报警后的处理流程
您应及时报警：
- 当您发现陌生人私自伸手开您家门时，应立即报警，并尽量保持冷静，记录下行为人的特征、行为时间、地点等信息。
警方会进行调查：
- 警方在接到报警后，会迅速出警，对现场进行勘查，并询问您及相关证人，收集证据。
根据调查结果决定是否立案：
- 警方在调查后，会根据收集到的证据和实际情况，决定是否对行为人进行立案处理。
- 如果确认存在违法行为或犯罪行为，警方会依法对行为人进行处罚或移送检察机关审查起诉。
四、建议与提醒
加强家庭安全防范：
- 建议您加强家庭安全防范措施，如安装防盗门、防盗窗、监控摄像头等，提高家庭安全性。
保留证据：
- 在遇到类似情况时，应尽量保留证据，如拍照、录像、记录行为人特征等，以便警方调查时使用。
及时咨询律师：
- 如果您对警方的处理结果有异议，或者需要进一步的法律帮助，可以及时咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询，我擅长处理经济纠纷、侵权纠纷等领域的法律问题）。
总之，陌生人私自伸手开您家门的行为可能涉及治安违法甚至刑事犯罪，您报警后警方会进行调查并根据实际情况决定是否立案。建议您在遇到类似情况时保持冷静，及时报警并保留证据。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。