当您遇到事故调解书对方欠钱到期不还的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确认调解书的法律效力

首先，您需要确认这份事故调解书是否具有司法确认效力。如果调解书是经过法院或相关司法机构确认并赋予强制执行力的，那么它就像一份法院判决一样，具有法律上的强制执行效力。

二、申请强制执行

1. 准备材料：

   • 强制执行申请书：详细说明申请执行的事项、理由和依据。
   • 生效调解书：作为申请执行的依据，必须提供原件或经法院确认的复印件。
   • 证明对方财产情况的材料：如银行账户信息、房产信息、车辆信息等，以便法院能够准确查询和冻结被执行人的财产。

2. 提交申请：

   • 将准备好的材料提交给出具调解书的法院，并按照法院的要求填写相关表格和缴纳申请费。

3. 法院受理与执行：

   • 法院在受理申请后，会依法对被执行人的财产进行查询、冻结和划拨。
   • 如果被执行人确实没有可供执行的财产，法院可能会暂时终结本次执行程序。但您不必担心，一旦发现被执行人有可供执行的财产，您可以立即向法院申请恢复执行。

三、注意申请执行的时效限制

申请强制执行是有时效限制的，一般情况下是两年时间。这个时效是从法律文书所规定的履行期间的最后一天开始计算。因此，您必须在规定的时效内提出申请，否则可能会丧失通过法律手段追讨债务的机会。

四、考虑其他法律途径

如果调解协议没有司法确认效力，或者您不愿意直接申请强制执行，您还可以考虑通过起诉的方式来要求对方履行还款义务。在起诉过程中，您需要准备好调解协议、催告记录等相关证据，以证明对方确实存在违约行为。如果法院判决对方履行还款义务而对方仍不履行，您同样可以申请强制执行。

五、保持沟通与协商

在申请强制执行或起诉之前，您也可以尝试与对方进行沟通与协商，看是否能够达成延期还款或分期还款的协议。这样既可以避免法律纠纷带来的时间和精力消耗，也有可能通过友好协商解决问题。

六、了解被执行人的法律责任

如果被执行人有能力执行而拒不执行法院的判决或裁定，情节严重的可能会触犯拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。因此，在申请强制执行或起诉之前，您也可以了解相关法律规定，以便在必要时向对方施加法律压力。

总之，当您遇到事故调解书对方欠钱到期不还的情况时，不要慌张或放弃。通过合法途径维护自己的权益是您的权利也是您的责任。希望以上建议能够对您有所帮助。