可以明确的是，即使过了行政复议的时间一个月，您仍然有权到法院起诉交警划分的责任书不公。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
行政诉讼的受案范围：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这包括了对交警部门作出的责任划分决定不服的情况。
起诉期限：
- 虽然行政复议有明确的期限限制（一般为知道该具体行政行为之日起六十日内），但行政诉讼的起诉期限相对更为灵活。根据《行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因此，即使错过了行政复议的期限，您仍然可以在知道责任划分决定之日起六个月内（或法律规定的更长期限内，如果有的话）向人民法院提起行政诉讼。
二、起诉的可行性与建议
起诉的可行性：
- 鉴于上述法律背景，您完全有权在知道责任划分决定后，认为其不公的情况下，向人民法院提起行政诉讼，要求法院对交警部门的责任划分决定进行审查并作出判决。
起诉前的准备：
- 在起诉前，建议您收集并整理好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以证明交警部门的责任划分决定存在错误或不公。同时，也可以咨询专业律师（比如我，杜英杰律师，就专注于交通事故领域），以获取更具体的法律建议和指导。
起诉的流程：
- 起诉时，您需要向人民法院提交起诉状及相关证据材料。人民法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉求，那么交警部门的责任划分决定可能会被撤销或变更。
三、可能的法律后果
法院支持诉求：
- 如果法院经审理认为交警部门的责任划分决定确实存在错误或不公，那么法院可能会撤销或变更该决定，并责令交警部门重新作出责任划分。
法院驳回诉求：
- 如果法院经审理认为交警部门的责任划分决定并无不当，那么法院可能会驳回您的诉求。在这种情况下，您需要接受交警部门的责任划分决定，并承担相应的法律责任。
建议：如果您认为交警划分的责任书不公，且已经错过了行政复议的期限，不要放弃维权的机会。您仍然可以在法定的起诉期限内向人民法院提起行政诉讼，要求法院对交警部门的责任划分决定进行审查。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。