结论是：一般情况下，车子抵押逾期10天后还清，抵押权人应当返还绿本（机动车登记证书），但具体还需根据抵押合同条款及实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、抵押合同条款的约定

1. 合同优先原则：首先，需要查看您与抵押权人（如银行、金融机构等）签订的抵押合同中，是否有关于逾期还款后绿本返还的具体条款。如果合同中明确规定了逾期还款后，在还清欠款的情况下抵押权人应返还绿本，那么抵押权人应当按照合同约定执行。

2. 违约条款：同时，也要关注合同中是否有关于逾期还款的违约条款。如果合同中规定了逾期还款需要支付违约金或其他费用，并且您已经按照合同约定支付了这些费用，那么抵押权人更没有理由扣留您的绿本。

二、法律法规的规定

1. 抵押权消灭：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人履行债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，致使抵押财产被人民法院依法扣押的，自扣押之日起抵押权人有权收取该抵押财产的天然孳息或者法定孳息，但抵押权人未通知应当清偿法定孳息的义务人的除外。在您还清逾期欠款后，抵押权应当消灭，抵押权人应当返还您的绿本。

2. 抵押物返还：在抵押关系中，抵押物（如您的车子）及其相关证件（如绿本）在债务清偿后应当返还给债务人。这是抵押关系的基本原则之一。

三、实际操作中的注意事项

1. 与抵押权人沟通：在还清逾期欠款后，建议您及时与抵押权人沟通，要求其返还绿本。如果抵押权人拒绝返还，您可以要求其出具书面拒绝返还的理由，并保留好相关证据。

2. 法律途径：如果抵押权人无正当理由拒绝返还绿本，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向人民法院提起诉讼，要求抵押权人返还绿本并承担相应的法律责任。

四、特殊情况下的处理

1. 合同存在争议：如果抵押合同中存在争议条款或模糊不清的表述，导致双方对绿本返还问题产生分歧，那么可能需要通过法律途径来解决争议。

2. 抵押权人恶意扣留：如果抵押权人恶意扣留您的绿本，并且给您造成了损失（如无法正常使用车辆、无法办理相关手续等），那么您可以要求抵押权人承担相应的赔偿责任。

建议：在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。