可以提起公益诉讼，但需满足一定条件，且处理方式因情况而异。以下是具体分析：

1. 公益诉讼的提起条件
   根据《民事诉讼法》及《环境保护法》相关规定，对污染环境、破坏生态等损害社会公共利益的行为，符合条件的机关或组织（如环保组织、检察院）可提起公益诉讼。偷砍树木若达到“破坏生态”程度（如砍伐数量大、破坏重点生态区域），且无合法手续，可能触发公益诉讼。但需注意：个人一般不能直接提起公益诉讼，需通过法定机关或组织。

2. 无手续偷砍树木的法律定性

   • 行政责任：根据《森林法》，未经许可砍伐树木，由林业部门责令补种、罚款（如处滥伐林木价值3-5倍罚款）。
     
   • 刑事责任：若砍伐数量达到“数量较大”（如立木蓄积5立方米以上或幼树200株以上），可能构成《刑法》第345条“盗伐林木罪”，处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数量巨大的，处3-7年有期徒刑。
     
   • 民事赔偿：行为人需赔偿林木资源损失、生态修复费用等。

3. 处理流程建议

   • 举报与立案：发现偷砍行为后，可向当地林业部门或公安机关举报，由其调查取证。
     
   • 公益诉讼参与：若符合公益诉讼条件，环保组织或检察院可能介入，要求行为人承担生态修复责任（如补种树木、支付修复费用）。
     
   • 个人维权：若树木属于集体或个人所有，权利人可单独提起民事诉讼，要求赔偿损失。

总结：无手续偷砍树木可能面临行政处罚、刑事追责及民事赔偿，是否提起公益诉讼需由法定机关评估损害程度后决定。建议发现此类行为时，第一时间向林业部门或公安机关举报，并保留现场证据（如照片、视频）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。