学校一般无权直接开除接受义务教育的初中生，但可依据校规给予纪律处分；若行为构成犯罪，司法机关介入后可能启动更严厉的教育措施。具体分析如下：

一、义务教育阶段学校的开除权限制

根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。初中生属于义务教育阶段（小学至初中），学校无权因学生持刀伤人直接开除，否则涉嫌违法。

二、学校可采取的合法措施

1. 纪律处分
   学校可依据内部规章制度（如《学生守则》）对涉事学生给予警告、严重警告、记过等处分，并要求家长配合教育。处分需程序合法（如听取学生陈述、通知家长等）。

2. 送工读学校教育
   若学生行为严重危害社会，经教育行政部门批准，可将其送入工读学校（现称“专门学校”）接受专门教育。此措施需满足以下条件：

   • 学生行为已构成违法或严重违纪；
     
   • 家长或监护人同意；
     
   • 教育部门评估后认定必要。

三、司法机关介入后的处理

若持刀伤人行为构成犯罪（如故意伤害罪），司法机关可能采取以下措施：

1. 刑事责任追究：若学生年满12周岁，犯故意伤害罪致人重伤或死亡，需承担刑事责任（但依法从轻或减轻处罚）；未满12周岁则不承担刑责，但家长需严加管教。
   
2. 专门矫治教育：对未达刑事责任年龄但行为恶劣的学生，公安机关可责令其接受专门矫治教育（如政府收容教养）。

四、家长与学校的共同责任

1. 家长责任：需赔偿受害者医疗费等损失，并配合学校、司法机关进行教育。
   
2. 学校责任：应加强校园安全管理和法治教育，预防类似事件发生。

建议：若遇到此类问题，可进一步向我咨询具体处理流程或证据收集方法。