针对您提出的“一家医院改名之后被注销算不算注销”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确“注销”这一概念在医疗机构管理中的含义。根据《医疗机构管理条例》及相关实施细则，注销通常指的是医疗机构因各种原因（如停业、合并、解散等）而终止其医疗执业活动，并由相关管理部门依法办理注销手续，取消其医疗机构执业许可的过程。

接下来，我们分析医院改名与注销之间的关系。医院改名，从本质上讲，是医疗机构名称的变更，这通常涉及到医疗机构执业许可证上的名称更新。改名本身并不直接等同于注销，因为改名后的医院仍然保留其医疗执业资格，只是名称发生了变化。

然而，问题中的关键在于“改名之后被注销”。这里存在一个逻辑上的先后顺序和因果关系。如果一家医院在改名之后，由于某种原因（如不符合新的医疗标准、违规操作、停业超过规定时间等）被相关管理部门依法注销了其医疗机构执业许可，那么这家医院实际上就已经经历了注销的过程。

结合您提供的参考信息，我们可以看到，无论是鄂尔多斯市东胜区的医疗机构公告，还是深圳市龙岗区卫生健康局关于拟撤销（注销）诊所的公告，都明确指出了注销是基于一定的法定情形和程序进行的。这些情形包括但不限于停业超过规定时间、执业地址变更导致无法合法使用、被吊销或注销主体资格等。

因此，针对您的问题，我们可以得出以下结论：一家医院改名之后被注销，如果这里的“被注销”是指该医院因符合法定注销情形而被相关管理部门依法办理了注销手续，那么这种情况确实属于注销。改名本身不是注销，但改名后如果因各种原因被注销，则最终结果就是该医院被注销。

希望这个解答能够清晰、详细、有深度地解答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。