结论前置：对方当庭提出新的主张时，你可以采取以下措施应对：

1. 要求法庭给予答辩期
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人有权在合理期限内准备答辩。若对方当庭提出的新主张涉及复杂事实或法律问题（如新增诉讼请求、变更事实理由等），你可立即向法庭申请延期答辩，要求给予一定时间（通常3-5日）收集证据、调整诉讼策略。关键点：需明确说明新主张对你应诉的影响（如需补充证据、申请鉴定等），避免被法庭认为“故意拖延”。

2. 当庭质证并发表意见
   若新主张内容简单（如补充事实细节、修正数据等），可直接要求对方说明依据，并当庭发表质证意见（如“该主张与庭前证据矛盾”“缺乏证据支持”等）。注意：需记录对方陈述的关键内容，后续在书面答辩中进一步反驳。

3. 申请法庭责令对方补充证据
   若新主张依赖未提交的证据（如录音、书面材料等），可依据《民事诉讼法》第68条，要求对方在指定期限内提交证据原件，否则承担举证不能的后果。操作建议：明确告知法庭“对方未在举证期限内提交，该证据不应被采信”。

4. 调整己方诉讼策略
   若新主张可能影响案件走向（如对方突然承认关键事实），需迅速评估是否需要变更诉讼请求、申请追加第三人或调整举证重点。示例：若对方承认违约，你可当庭申请将“继续履行”改为“赔偿损失”，并补充计算依据。

5. 利用法庭调查程序
   主动要求法庭对新主张涉及的事实进行调查（如传唤证人、调取监控等），通过程序性权利削弱对方主张的可信度。法律依据：《民事诉讼法》第67条赋予法庭调查取证权，你可申请启动。

风险提示：

• 避免情绪化反驳，需围绕“事实与法律”展开；
  
• 若新主张涉及反诉，需明确要求法庭给予反诉答辩期；
  
• 庭后及时提交书面意见，固化当庭观点。
  

具体操作建议：

1. 立即记录对方主张的核心内容（时间、地点、金额等）；
   
2. 口头回应时强调“该主张超出举证期限，请求法庭不予采纳”；
   
3. 庭后3日内提交《关于对方当庭新主张的答辩意见》，附法律依据。
   

如有进一步细节（如案件类型、新主张具体内容），可向我补充说明，我会结合案情提供更精准的建议。