肇事司机死亡后，其家属通常无需直接承担赔偿责任，但存在特殊情形时可能需要担责。以下是对此问题的详细分析：

一、通常情况：家属无需担责

肇事司机作为侵权方，本应负责交通事故造成的损害赔偿。然而，一旦司机死亡，其自身的赔偿责任便随之终止。在大多数情况下，家属并不需要直接承担赔偿责任，因为侵权之债具有相对性，仅由侵权人（即肇事司机）承担。

二、特殊情形：家属可能需要担责

1. 继承遗产：

   • 若肇事司机生前有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内承担赔偿责任。这源于“权利与义务相一致”的原则，继承人既然继承了遗产，享受了权利，就应当对被继承人的债务负责。
   • 计算公式（假设）：若遗产价值为X元，应承担的赔偿为Y元（Y≤X），则继承人需用X元中的Y元来清偿赔偿。

2. 车辆为家庭共有且运行利益用于家庭：

   • 如果肇事车辆属于家庭共有财产，且运行利益用于家庭，那么家属可能需要在继承财产的范围内承担赔偿责任。因为家庭共享了车辆的运行利益，就应当共同承担相应的风险。

3. 家属存在过错：

   • 若家属对肇事行为存在过错，如明知司机无驾驶资格仍提供车辆、明知车辆有隐患仍让其上路等，那么家属可能需要在过错范围内承担赔偿责任。

三、法律依据与实务操作

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
• 实务操作：
  1. 与家属协商，明确其是否有继承遗产的意愿，以便确定后续索赔方向。
  2. 若家属继承遗产，调查遗产实际价值，以此确定合理的索赔范围。
  3. 若家属放弃继承，则需通过其他途径如保险赔偿等进行索赔。

四、建议与注意事项

• 建议：在处理此类案件时，建议受害方或其家属及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和索赔途径。
• 注意事项：家属在处理遗产继承和赔偿问题时，应谨慎行事，避免因不了解法律规定而承担不必要的法律责任。

总结来说，肇事司机死亡后，其家属是否需要承担赔偿责任取决于多种因素，包括是否继承遗产、车辆是否为家庭共有、家属是否存在过错等。在处理此类案件时，应综合考虑各种因素，并依据相关法律法规进行妥善处理。如果您或您的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。