如果遇到别人寻衅滋事把别人打了的情况，被打者可以采取以下措施来维护自身权益：
及时就医并保留证据：
- 首要任务是确保自身安全，及时前往医院接受治疗，并保留好医疗诊断证明、病历、费用清单等相关证据。这些证据对于后续证明受伤情况、治疗费用以及追究打人者责任至关重要。
立即报警处理：
- 向公安机关报案，详细陈述事发经过，包括时间、地点、打人者的特征和行为等。提供打人者的相关信息，如姓名、联系方式（如果知道的话）、外貌特征等，以便公安机关进行调查取证。
- 公安机关会对打人者进行传唤、询问，并依法进行处理。根据伤情鉴定结果，打人者可能面临治安处罚（如拘留、罚款）或刑事处罚（如故意伤害罪）。
考虑提起民事诉讼：
- 在追究打人者刑事责任的同时，被打者有权向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因就医产生的医疗费、误工费、护理费、交通费等相关费用，以及精神损害抚慰金等。
- 提起民事诉讼时，需要准备充分的证据，包括医疗证明、费用清单、证人证言、监控录像等，以证明自己的损失和打人者的过错。
收集并保留其他证据：
- 除了医疗证据外，还应尽可能收集现场证人的证言、事发时的监控录像等证据。这些证据有助于更全面地还原事发经过，维护自身合法权益。
- 如果可能的话，可以拍摄现场照片或视频，记录打人者的行为和受伤情况。
关于打人者可能面临的法律责任，分情况说明如下：
如果伤情为轻微伤：
- 打人者将接受治安处罚，如拘留或罚款。具体处罚力度会根据打人者的过错程度、事发经过等因素综合判定。
如果伤情达到轻伤及以上：
- 打人者可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。刑罚的轻重会根据伤害程度的不同而有所差异，如轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者用特别残忍的手段致人重伤造成严重残疾，处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
在处理此类事件时，还需要注意以下几点：
- 保持冷静，避免冲突升级：在事发时，尽量保持冷静，不要与打人者发生进一步的冲突或争执，以免事态恶化。
- 积极配合公安机关调查：在报警后，要积极配合公安机关的调查取证工作，提供真实、准确的陈述和证据。
- 寻求法律援助：如果对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以寻求律师的法律援助，以确保自身权益得到充分维护。
遇到别人寻衅滋事把别人打了的情况时，被打者应及时就医、报警、考虑提起民事诉讼，并收集保留相关证据。同时，要根据伤情鉴定结果和打人者的行为性质，依法追究其相应的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。