结论：初犯羁押期限七天届满后，即使没有谅解书，仍有可能申请取保候审，但能否成功取决于案件具体情况和是否符合取保候审的法定条件。
- 取保候审的法定条件
根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审需满足以下条件之一：
- 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳自己婴儿的妇女；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
关键点：是否“不致发生社会危险性”是核心判断标准，与是否初犯、有无谅解书无直接关联，但这些因素可能影响司法机关的综合评估。
无谅解书的影响
谅解书是犯罪嫌疑人、被告人通过赔偿、道歉等方式获得被害人或其家属的书面谅解，通常作为量刑时的从轻情节。但取保候审的审批不直接以谅解书为前提，而是综合案件性质、社会危害性、证据充分性等因素。
- 若案件情节轻微（如初犯、主观恶性小、社会危害低），即使无谅解书，仍可能取保；
- 若案件性质严重（如暴力犯罪、多人受害），即使有谅解书，也可能因社会危险性高而被拒绝。
实务中的操作建议
- 及时申请：羁押期限届满前，应向办案机关（如公安局、检察院）提交取保候审申请书，明确说明符合法定条件；
- 补充材料：若无谅解书，可提供其他证明“无社会危险性”的材料，如稳定工作证明、固定住所证明、既往无犯罪记录等；
- 沟通协商：通过律师与办案机关沟通，强调初犯、认罪态度好等情节，争取支持。
提示：取保候审的审批权在办案机关，法律未规定“无谅解书必拒”。建议结合案件具体情况，由律师协助制定申请策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。