结论：国外公司在国内开展活动但不注册，是否违法需视具体情况而定。一般来说，若其活动构成“从事生产经营活动”，则必须注册；若不构成，虽不直接违法，但可能面临税务、劳动等方面的合规风险。

一、构成“从事生产经营活动”的情况

根据国家现行法律、法规的规定，外国企业若在中国境内从事以下活动，应办理登记注册：

1. 陆上、海洋的石油及其它矿产资源勘探开发：这类活动涉及国家资源，必须严格监管，因此外国企业需注册。
2. 房屋、土木工程的建造、装饰或线路、管道、设备的安装等工程承包：这些活动直接影响国内基础设施和公共安全，外国企业需注册以确保合规。
3. 承包或接受委托经营管理外商投资企业：涉及国内企业的经营管理，外国企业需注册以明确法律责任。
4. 外国银行在中国设立分行：金融活动涉及国家经济安全，外国银行需注册并接受监管。
5. 国家允许从事的其它生产经营活动：这是一个兜底条款，涵盖了其他可能涉及国内市场、资源或公共利益的活动。

若国外公司的活动属于上述情况之一，且未注册，则构成违法。

二、不构成“从事生产经营活动”的情况

若国外公司的活动不构成“从事生产经营活动”，例如仅是在国内设立办公室、聘请员工为境外企业工作，而不直接参与国内市场的生产经营活动，则法律上并未明确要求其必须注册。然而，这并不意味着此类活动完全无合规风险。

三、不注册可能面临的合规风险

1. 税务风险：即使不注册，国外公司仍可能因在国内有收入或财产而需缴纳税款。未注册可能导致税务申报和缴纳的不规范，进而引发税务风险。
2. 劳动风险：若在国内聘请员工，即使不注册，也需遵守国内劳动法律法规，如签订劳动合同、缴纳社会保险等。未注册可能导致劳动纠纷和法律责任。
3. 外汇管理风险：国外公司若在国内有资金往来，需遵守国家外汇管理规定。未注册可能导致外汇收支的不规范，进而引发外汇管理风险。

四、建议

1. 评估活动性质：国外公司应首先评估其在国内的活动是否构成“从事生产经营活动”。若构成，则必须注册。
2. 咨询专业律师：对于不确定是否构成“从事生产经营活动”的情况，建议咨询专业律师以获取准确法律意见。
3. 遵守国内法律法规：无论是否注册，国外公司都应遵守国内法律法规，确保合规经营。

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