向中级人民法院起诉被驳回后，一般不能直接向高级人民法院起诉，但存在特定救济途径。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的处理原则
在我国司法体系中，对于已经发生法律效力的判决、裁定，当事人若不服，通常应向作出该判决、裁定的上一级人民法院申请再审。当中级人民法院驳回再审申请后，一般情况下，当事人并不能直接向高级人民法院申请再审。这是基于我国法律对于再审程序有严格的层级和次数限制，旨在避免诉讼的无限拖延和司法资源的浪费。
二、特定情况下的救济途径
向人民检察院申请检察建议或抗诉：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。具体来说，当人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定，或者再审判决、裁定有明显错误时，当事人均有权向人民检察院提出申请。
- 人民检察院将在三个月内对当事人的申请进行审查，并作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。这一途径为当事人提供了除再审外的另一种法律救济手段。
特定情形下向高级人民法院申请再审：
- 虽然直接向高级人民法院申请再审在一般情况下并非可行途径，但在某些特定情况下，如中院作出的驳回再审裁定确实存在错误，或者有新的证据足以推翻原判决、裁定等法定情形出现时，高级人民法院有可能会考虑受理当事人的再审申请。
- 这需要当事人严格符合高院所规定的受理条件，并在法定的期限内提出申请。由于这种情况较为特殊且罕见，当事人应谨慎评估并咨询专业律师的意见。
三、法律建议
- 仔细研究相关法律法规：当事人在面对再审申请被驳回的情况时，应首先仔细研究相关法律法规和司法解释，了解自己的权利和义务。
- 寻求专业律师的帮助：由于法律程序复杂且专业性强，当事人应寻求专业律师的帮助，以制定最合适的救济策略。
- 及时行使权利：无论是向人民检察院申请检察建议或抗诉，还是向高级人民法院申请再审（在特定情况下），当事人都应及时行使自己的权利，避免错过法定的期限。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。